Leysa x-4/x+3=1x/x^2+5x+6

$$\frac { x - 4 } { x + 3 } = 1 \frac { x } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{2} \approx 4.701562119$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}\approx -1.701562119$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -3,-2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x+2\right)\left(x+3\right), minnsta sameiginlega margfeldi x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+2 með x-4 og sameina svipuð hugtök.

$$x^{2}-2x-8=1x$$

Dragðu 1x frá báðum hliðum.

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

Sameinaðu -2x og -x til að fá -3x.

$$x^{2}-3x-8=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -3 inn fyrir b og -8 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-8\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2}$$

Leggðu 9 saman við 32.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -3 er 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3±\sqrt{41}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 3 saman við \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3±\sqrt{41}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{41} frá 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -3,-2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x+2\right)\left(x+3\right), minnsta sameiginlega margfeldi x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+2 með x-4 og sameina svipuð hugtök.

$$x^{2}-2x-8=1x$$

Dragðu 1x frá báðum hliðum.

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

Sameinaðu -2x og -x til að fá -3x.

$$x^{2}-3x-8=0$$

Bættu 8 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$x^{2}-3x=8$$

Deildu -3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

Leggðu 8 saman við \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

Stuðull x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Leggðu \frac{3}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$