Leysa x-4/x+3=11/x^2+5x+6

$$\frac { x - 4 } { x + 3 } = 1 \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{10}+1\approx 4.16227766$$

$$x=1-\sqrt{10}\approx -2.16227766$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -3,-2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x+2\right)\left(x+3\right), minnsta sameiginlega margfeldi x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1\times 1$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+2 með x-4 og sameina svipuð hugtök.

$$x^{2}-2x-8=1\times 1$$

Margfaldaðu 1 og 1 til að fá út 1.

$$x^{2}-2x-8=1$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-2x-8-1=0$$

Dragðu 1 frá -8 til að fá út -9.

$$x^{2}-2x-9=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -2 inn fyrir b og -9 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

Leggðu 4 saman við 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -2 er 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 2 saman við 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

Deildu 2+2\sqrt{10} með 2.

$$x=\sqrt{10}+1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{10} frá 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

Deildu 2-2\sqrt{10} með 2.

$$x=1-\sqrt{10}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -3,-2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x+2\right)\left(x+3\right), minnsta sameiginlega margfeldi x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1\times 1$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+2 með x-4 og sameina svipuð hugtök.

$$x^{2}-2x-8=1\times 1$$

Margfaldaðu 1 og 1 til að fá út 1.

$$x^{2}-2x-8=1$$

Bættu 8 við báðar hliðar.

$$x^{2}-2x=1+8$$

Leggðu saman 1 og 8 til að fá 9.

$$x^{2}-2x=9$$

Deildu -2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -1. Leggðu síðan tvíveldi -1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-2x+1=9+1$$

Leggðu 9 saman við 1.

$$x^{2}-2x+1=10$$

Stuðull x^{2}-2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=10$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Einfaldaðu.

$$x-1=\sqrt{10} x-1=-\sqrt{10}$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$