Leysa x-3/x-2=x-2/3x-1

$$\frac { x - 3 } { x - 2 } = \frac { x - 2 } { 3 x - 1 }$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{11} + 3}{2} \approx 3.158312395$$

$$x=\frac{3-\sqrt{11}}{2}\approx -0.158312395$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í \frac{1}{3},2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-2\right)\left(3x-1\right), minnsta sameiginlega margfeldi x-2,3x-1.

$$\left(3x-1\right)\left(x-3\right)=\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Margfaldaðu x-2 og x-2 til að fá út \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(3x-1\right)\left(x-3\right)=\left(x-2\right)^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x-1 með x-3 og sameina svipuð hugtök.

$$3x^{2}-10x+3=\left(x-2\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}-10x+3=x^{2}-4x+4$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$3x^{2}-10x+3-x^{2}=-4x+4$$

Sameinaðu 3x^{2} og -x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$2x^{2}-10x+3=-4x+4$$

Bættu 4x við báðar hliðar.

$$2x^{2}-10x+3+4x=4$$

Sameinaðu -10x og 4x til að fá -6x.

$$2x^{2}-6x+3=4$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum.

$$2x^{2}-6x+3-4=0$$

Dragðu 4 frá 3 til að fá út -1.

$$2x^{2}-6x-1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -6 inn fyrir b og -1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu -6 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8}}{2\times 2}$$

Leggðu 36 saman við 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{44}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 44.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -6 er 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{6±2\sqrt{11}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{6±2\sqrt{11}}{4} þegar ± er plús. Leggðu 6 saman við 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+6}{4}$$

Deildu 6+2\sqrt{11} með 4.

$$x=\frac{\sqrt{11}+3}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{6±2\sqrt{11}}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{11} frá 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{11}}{4}$$

Deildu 6-2\sqrt{11} með 4.

$$x=\frac{3-\sqrt{11}}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{11}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{11}}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í \frac{1}{3},2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-2\right)\left(3x-1\right), minnsta sameiginlega margfeldi x-2,3x-1.

$$\left(3x-1\right)\left(x-3\right)=\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Margfaldaðu x-2 og x-2 til að fá út \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(3x-1\right)\left(x-3\right)=\left(x-2\right)^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x-1 með x-3 og sameina svipuð hugtök.

$$3x^{2}-10x+3=\left(x-2\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}-10x+3=x^{2}-4x+4$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$3x^{2}-10x+3-x^{2}=-4x+4$$

Sameinaðu 3x^{2} og -x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$2x^{2}-10x+3=-4x+4$$

Bættu 4x við báðar hliðar.

$$2x^{2}-10x+3+4x=4$$

Sameinaðu -10x og 4x til að fá -6x.

$$2x^{2}-6x+3=4$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum.

$$2x^{2}-6x=4-3$$

Dragðu 3 frá 4 til að fá út 1.

$$2x^{2}-6x=1$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{1}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{1}{2}$$

Deildu -6 með 2.

$$x^{2}-3x=\frac{1}{2}$$

Deildu -3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{2}+\frac{9}{4}$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við \frac{9}{4} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{11}{4}$$

Stuðull x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{11}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{11}}{2}$$

Leggðu \frac{3}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{11}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{11}}{2}$$