Leysa x-3/x+6+x-2/x-3=x^2/x^2+3x-18

$$\frac { x - 3 } { x + 6 } + \frac { x - 2 } { x - 3 } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 3 x - 18 }$$

Leystu fyrir x

$$x=-1$$

Skref sem nota þáttun

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -6,3, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-3\right)\left(x+6\right), minnsta sameiginlega margfeldi x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Margfaldaðu x-3 og x-3 til að fá út \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+6 með x-2 og sameina svipuð hugtök.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Sameinaðu x^{2} og x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Sameinaðu -6x og 4x til að fá -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Dragðu 12 frá 9 til að fá út -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Sameinaðu 2x^{2} og -x^{2} til að fá x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}-2x-3 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-2 ab=-3$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=-3 b=1$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Leystu x-3=0 og x+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=3 x=-1$$

Breytan x getur ekki verið jöfn 3.

$$x=-1$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -6,3, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-3\right)\left(x+6\right), minnsta sameiginlega margfeldi x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Margfaldaðu x-3 og x-3 til að fá út \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+6 með x-2 og sameina svipuð hugtök.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Sameinaðu x^{2} og x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Sameinaðu -6x og 4x til að fá -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Dragðu 12 frá 9 til að fá út -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Sameinaðu 2x^{2} og -x^{2} til að fá x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-3. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=-3 b=1$$

Endurskrifa x^{2}-2x-3 sem \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Taktux út fyrir sviga í x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Taktu sameiginlega liðinn x-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Leystu x-3=0 og x+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=3 x=-1$$

Breytan x getur ekki verið jöfn 3.

$$x=-1$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -6,3, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-3\right)\left(x+6\right), minnsta sameiginlega margfeldi x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Margfaldaðu x-3 og x-3 til að fá út \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+6 með x-2 og sameina svipuð hugtök.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Sameinaðu x^{2} og x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Sameinaðu -6x og 4x til að fá -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Dragðu 12 frá 9 til að fá út -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Sameinaðu 2x^{2} og -x^{2} til að fá x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -2 inn fyrir b og -3 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

Leggðu 4 saman við 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -2 er 2.

$$x=\frac{2±4}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±4}{2} þegar ± er plús. Leggðu 2 saman við 4.

$$x=\frac{6}{2}$$

Deildu 6 með 2.

$$x=3$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±4}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 4 frá 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Deildu -2 með 2.

$$x=-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=3 x=-1$$

Breytan x getur ekki verið jöfn 3.

$$x=-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -6,3, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-3\right)\left(x+6\right), minnsta sameiginlega margfeldi x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Margfaldaðu x-3 og x-3 til að fá út \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+6 með x-2 og sameina svipuð hugtök.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Sameinaðu x^{2} og x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Sameinaðu -6x og 4x til að fá -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Dragðu 12 frá 9 til að fá út -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Sameinaðu 2x^{2} og -x^{2} til að fá x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Bættu 3 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$x^{2}-2x=3$$

Deildu -2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -1. Leggðu síðan tvíveldi -1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Leggðu 3 saman við 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Stuðull x^{2}-2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Einfaldaðu.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=3 x=-1$$

Breytan x getur ekki verið jöfn 3.

$$x=-1$$