Leysa x-2/x-1-x-1/x-2=x^2/x^2-3x+2

$$\frac { x - 2 } { x - 1 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 }$$

Leystu fyrir x

$$x=-3$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í 1,2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-2\right)\left(x-1\right), minnsta sameiginlega margfeldi x-1,x-2,x^{2}-3x+2.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Margfaldaðu x-2 og x-2 til að fá út \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Margfaldaðu x-1 og x-1 til að fá út \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

Til að finna andstæðu x^{2}-2x+1 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

Sameinaðu x^{2} og -x^{2} til að fá 0.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

Sameinaðu -4x og 2x til að fá -2x.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

Dragðu 1 frá 4 til að fá út 3.

$$-2x+3=x^{2}$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -x^{2}+ax+bx+3. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=1 b=-3$$

Endurskrifa -x^{2}-2x+3 sem \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn -x+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Leystu -x+1=0 og x+3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=1 x=-3$$

Breytan x getur ekki verið jöfn 1.

$$x=-3$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í 1,2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-2\right)\left(x-1\right), minnsta sameiginlega margfeldi x-1,x-2,x^{2}-3x+2.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Margfaldaðu x-2 og x-2 til að fá út \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Margfaldaðu x-1 og x-1 til að fá út \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

Til að finna andstæðu x^{2}-2x+1 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

Sameinaðu x^{2} og -x^{2} til að fá 0.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

Sameinaðu -4x og 2x til að fá -2x.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

Dragðu 1 frá 4 til að fá út 3.

$$-2x+3=x^{2}$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, -2 inn fyrir b og 3 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 4 saman við 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\left(-1\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -2 er 2.

$$x=\frac{2±4}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{2±4}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±4}{-2} þegar ± er plús. Leggðu 2 saman við 4.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Deildu 6 með -2.

$$x=-3$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±4}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 4 frá 2.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Deildu -2 með -2.

$$x=1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-3 x=1$$

Breytan x getur ekki verið jöfn 1.

$$x=-3$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í 1,2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-2\right)\left(x-1\right), minnsta sameiginlega margfeldi x-1,x-2,x^{2}-3x+2.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Margfaldaðu x-2 og x-2 til að fá út \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Margfaldaðu x-1 og x-1 til að fá út \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

Til að finna andstæðu x^{2}-2x+1 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

Sameinaðu x^{2} og -x^{2} til að fá 0.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

Sameinaðu -4x og 2x til að fá -2x.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

Dragðu 1 frá 4 til að fá út 3.

$$-2x+3=x^{2}$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$-2x-x^{2}=-3$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-3$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{3}{-1}$$

Deildu -2 með -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{3}{-1}$$

Deildu -3 með -1.

$$x^{2}+2x=3$$

Deildu 2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 1. Leggðu síðan tvíveldi 1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Leggðu 3 saman við 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Stuðull x^{2}+2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Einfaldaðu.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=1 x=-3$$

Breytan x getur ekki verið jöfn 1.

$$x=-3$$