Leysa x-2/x^2-x-6=3/2x+4-x/4-x^2

$$\frac { x - 2 } { x ^ { 2 } - x - 6 } = \frac { 3 } { 2 x + 4 } - \frac { x } { 4 - x ^ { 2 } }$$

Leystu fyrir x

$$x=1$$

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,2,3, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2}.

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x-4 með x-2 og sameina svipuð hugtök.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-3 með x-2 og sameina svipuð hugtök.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}-5x+6 með 3.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 6-2x með x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

Til að finna andstæðu 6x-2x^{2} skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

Sameinaðu -15x og -6x til að fá -21x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

Sameinaðu 3x^{2} og 2x^{2} til að fá 5x^{2}.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

Dragðu 5x^{2} frá báðum hliðum.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

Sameinaðu 2x^{2} og -5x^{2} til að fá -3x^{2}.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

Bættu 21x við báðar hliðar.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

Sameinaðu -8x og 21x til að fá 13x.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

Dragðu 18 frá báðum hliðum.

$$-3x^{2}+13x+8-18=0$$

Dragðu 18 frá 8 til að fá út -10.

$$-3x^{2}+13x-10=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -3x^{2}+ax+bx-10. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=13 ab=-3\left(-10\right)=30$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 13.

$$a=10 b=3$$

Endurskrifa -3x^{2}+13x-10 sem \left(-3x^{2}+10x\right)+\left(3x-10\right).

$$\left(-3x^{2}+10x\right)+\left(3x-10\right)$$

Taktu-x út fyrir sviga í -3x^{2}+10x.

$$-x\left(3x-10\right)+3x-10$$

Taktu sameiginlega liðinn 3x-10 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3x-10\right)\left(-x+1\right)$$

Leystu 3x-10=0 og -x+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{10}{3} x=1$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,2,3, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2}.

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x-4 með x-2 og sameina svipuð hugtök.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-3 með x-2 og sameina svipuð hugtök.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}-5x+6 með 3.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 6-2x með x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

Til að finna andstæðu 6x-2x^{2} skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

Sameinaðu -15x og -6x til að fá -21x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

Sameinaðu 3x^{2} og 2x^{2} til að fá 5x^{2}.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

Dragðu 5x^{2} frá báðum hliðum.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

Sameinaðu 2x^{2} og -5x^{2} til að fá -3x^{2}.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

Bættu 21x við báðar hliðar.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

Sameinaðu -8x og 21x til að fá 13x.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

Dragðu 18 frá báðum hliðum.

$$-3x^{2}+13x+8-18=0$$

Dragðu 18 frá 8 til að fá út -10.

$$-3x^{2}+13x-10=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -3 inn fyrir a, 13 inn fyrir b og -10 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Hefðu 13 í annað veldi.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 12 sinnum -10.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-3\right)}$$

Leggðu 169 saman við -120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Finndu kvaðratrót 49.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -3.

$$x=\frac{-13±7}{-6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-13±7}{-6} þegar ± er plús. Leggðu -13 saman við 7.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Deildu -6 með -6.

$$x=1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-13±7}{-6} þegar ± er mínus. Dragðu 7 frá -13.

$$x=-\frac{20}{-6}$$

Minnka brotið \frac{-20}{-6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{10}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=1 x=\frac{10}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,2,3, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2}.

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x-4 með x-2 og sameina svipuð hugtök.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-3 með x-2 og sameina svipuð hugtök.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}-5x+6 með 3.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 6-2x með x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

Til að finna andstæðu 6x-2x^{2} skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

Sameinaðu -15x og -6x til að fá -21x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

Sameinaðu 3x^{2} og 2x^{2} til að fá 5x^{2}.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

Dragðu 5x^{2} frá báðum hliðum.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

Sameinaðu 2x^{2} og -5x^{2} til að fá -3x^{2}.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

Bættu 21x við báðar hliðar.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

Sameinaðu -8x og 21x til að fá 13x.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

Dragðu 8 frá báðum hliðum.

$$-3x^{2}+13x=18-8$$

Dragðu 8 frá 18 til að fá út 10.

$$-3x^{2}+13x=10$$

Deildu báðum hliðum með -3.

$$\frac{-3x^{2}+13x}{-3}=\frac{10}{-3}$$

Að deila með -3 afturkallar margföldun með -3.

$$x^{2}+\frac{13}{-3}x=\frac{10}{-3}$$

Deildu 13 með -3.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=\frac{10}{-3}$$

Deildu 10 með -3.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=-\frac{10}{3}$$

Deildu -\frac{13}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{13}{6}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{13}{6} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{13}{6} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{10}{3}+\frac{169}{36}$$

Leggðu -\frac{10}{3} saman við \frac{169}{36} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{49}{36}$$

Stuðull x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{13}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{13}{6}=-\frac{7}{6}$$

Leggðu \frac{13}{6} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{10}{3} x=1$$