Leysa x-2/2+1/3x^2-2/5x+1/5=frac{x^2-1}{15}

$$\frac { x - 2 } { 2 } + \frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } - \frac { 2 } { 5 } x + \frac { 1 } { 5 } = \frac { x ^ { 2 } - 1 } { 15 }$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{713} - 3}{16} \approx 1.48137874$$

$$x=\frac{-\sqrt{713}-3}{16}\approx -1.85637874$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 30, minnsta sameiginlega margfeldi 2,3,5,15.

$$15\left(x-2\right)+10x^{2}-12x+6=2\left(x^{2}-1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 15 með x-2.

$$15x-30+10x^{2}-12x+6=2\left(x^{2}-1\right)$$

Sameinaðu 15x og -12x til að fá 3x.

$$3x-30+10x^{2}+6=2\left(x^{2}-1\right)$$

Leggðu saman -30 og 6 til að fá -24.

$$3x-24+10x^{2}=2\left(x^{2}-1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með x^{2}-1.

$$3x-24+10x^{2}=2x^{2}-2$$

Dragðu 2x^{2} frá báðum hliðum.

$$3x-24+10x^{2}-2x^{2}=-2$$

Sameinaðu 10x^{2} og -2x^{2} til að fá 8x^{2}.

$$3x-24+8x^{2}=-2$$

Bættu 2 við báðar hliðar.

$$3x-24+8x^{2}+2=0$$

Leggðu saman -24 og 2 til að fá -22.

$$3x-22+8x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$8x^{2}+3x-22=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 8 inn fyrir a, 3 inn fyrir b og -22 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 8\left(-22\right)}}{2\times 8}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 8\left(-22\right)}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-32\left(-22\right)}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu -32 sinnum -22.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+704}}{2\times 8}$$

Leggðu 9 saman við 704.

$$x=\frac{-3±\sqrt{713}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{713}}{16}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±\sqrt{713}}{16} þegar ± er plús. Leggðu -3 saman við \sqrt{713}.

$$x=\frac{\sqrt{713}-3}{16}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±\sqrt{713}}{16} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{713} frá -3.

$$x=\frac{-\sqrt{713}-3}{16}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{713}-3}{16} x=\frac{-\sqrt{713}-3}{16}$$

Skref til að uppfylla ferning

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 30, minnsta sameiginlega margfeldi 2,3,5,15.

$$15\left(x-2\right)+10x^{2}-12x+6=2\left(x^{2}-1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 15 með x-2.

$$15x-30+10x^{2}-12x+6=2\left(x^{2}-1\right)$$

Sameinaðu 15x og -12x til að fá 3x.

$$3x-30+10x^{2}+6=2\left(x^{2}-1\right)$$

Leggðu saman -30 og 6 til að fá -24.

$$3x-24+10x^{2}=2\left(x^{2}-1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með x^{2}-1.

$$3x-24+10x^{2}=2x^{2}-2$$

Dragðu 2x^{2} frá báðum hliðum.

$$3x-24+10x^{2}-2x^{2}=-2$$

Sameinaðu 10x^{2} og -2x^{2} til að fá 8x^{2}.

$$3x-24+8x^{2}=-2$$

Bættu 24 við báðar hliðar.

$$3x+8x^{2}=-2+24$$

Leggðu saman -2 og 24 til að fá 22.

$$3x+8x^{2}=22$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+3x=22$$

Deildu báðum hliðum með 8.

$$\frac{8x^{2}+3x}{8}=\frac{22}{8}$$

Að deila með 8 afturkallar margföldun með 8.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{22}{8}$$

Minnka brotið \frac{22}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{11}{4}$$

Deildu \frac{3}{8}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{3}{16}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{3}{16} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{11}{4}+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{3}{16} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{11}{4}+\frac{9}{256}$$

Leggðu \frac{11}{4} saman við \frac{9}{256} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{713}{256}$$

Stuðull x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{713}{256}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{713}{256}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{3}{16}=\frac{\sqrt{713}}{16} x+\frac{3}{16}=-\frac{\sqrt{713}}{16}$$

Dragðu \frac{3}{16} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{713}-3}{16} x=\frac{-\sqrt{713}-3}{16}$$