Leysa x-1/x+2=10/3x-2

$$\frac { x - 1 } { x + 2 } = \frac { 10 } { 3 x - 2 }$$

Leystu fyrir x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,\frac{2}{3}, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(3x-2\right)\left(x+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x+2,3x-2.

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x-2 með x-1 og sameina svipuð hugtök.

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+2 með 10.

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

Dragðu 10x frá báðum hliðum.

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

Sameinaðu -5x og -10x til að fá -15x.

$$3x^{2}-15x+2=20$$

Dragðu 20 frá báðum hliðum.

$$3x^{2}-15x+2-20=0$$

Dragðu 20 frá 2 til að fá út -18.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, -15 inn fyrir b og -18 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Hefðu -15 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum -18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 3}$$

Leggðu 225 saman við 216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 441.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -15 er 15.

$$x=\frac{15±21}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{15±21}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{15±21}{6} þegar ± er plús. Leggðu 15 saman við 21.

$$x=\frac{36}{6}$$

Deildu 36 með 6.

$$x=6$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{15±21}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 21 frá 15.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Deildu -6 með 6.

$$x=-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=6 x=-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,\frac{2}{3}, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(3x-2\right)\left(x+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x+2,3x-2.

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x-2 með x-1 og sameina svipuð hugtök.

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+2 með 10.

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

Dragðu 10x frá báðum hliðum.

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

Sameinaðu -5x og -10x til að fá -15x.

$$3x^{2}-15x+2=20$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum.

$$3x^{2}-15x=20-2$$

Dragðu 2 frá 20 til að fá út 18.

$$3x^{2}-15x=18$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{18}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

Deildu -15 með 3.

$$x^{2}-5x=\frac{18}{3}$$

Deildu 18 með 3.

$$x^{2}-5x=6$$

Deildu -5, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{5}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{5}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{5}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Leggðu 6 saman við \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Stuðull x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Leggðu \frac{5}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=6 x=-1$$