Leysa x-1/3x-2=x+6

$$\frac { x - 1 } { 3 x - 2 } = x + 6$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{357}}{6}-\frac{5}{2}\approx 0.649073938$$

$$x=-\frac{\sqrt{357}}{6}-\frac{5}{2}\approx -5.649073938$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn \frac{2}{3}, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 3x-2.

$$x-1=\left(3x-2\right)x+\left(3x-2\right)\times 6$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x-2 með x.

$$x-1=3x^{2}-2x+\left(3x-2\right)\times 6$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x-2 með 6.

$$x-1=3x^{2}-2x+18x-12$$

Sameinaðu -2x og 18x til að fá 16x.

$$x-1=3x^{2}+16x-12$$

Dragðu 3x^{2} frá báðum hliðum.

$$x-1-3x^{2}=16x-12$$

Dragðu 16x frá báðum hliðum.

$$x-1-3x^{2}-16x=-12$$

Sameinaðu x og -16x til að fá -15x.

$$-15x-1-3x^{2}=-12$$

Bættu 12 við báðar hliðar.

$$-15x-1-3x^{2}+12=0$$

Leggðu saman -1 og 12 til að fá 11.

$$-15x+11-3x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-3x^{2}-15x+11=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -3 inn fyrir a, -15 inn fyrir b og 11 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Hefðu -15 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+12\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 12 sinnum 11.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+132}}{2\left(-3\right)}$$

Leggðu 225 saman við 132.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{357}}{2\left(-3\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -15 er 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{357}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -3.

$$x=\frac{15±\sqrt{357}}{-6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{15±\sqrt{357}}{-6} þegar ± er plús. Leggðu 15 saman við \sqrt{357}.

$$x=\frac{\sqrt{357}+15}{-6}$$

Deildu 15+\sqrt{357} með -6.

$$x=-\frac{\sqrt{357}}{6}-\frac{5}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{15±\sqrt{357}}{-6} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{357} frá 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{357}}{-6}$$

Deildu 15-\sqrt{357} með -6.

$$x=\frac{\sqrt{357}}{6}-\frac{5}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\frac{\sqrt{357}}{6}-\frac{5}{2} x=\frac{\sqrt{357}}{6}-\frac{5}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn \frac{2}{3}, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 3x-2.

$$x-1=\left(3x-2\right)x+\left(3x-2\right)\times 6$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x-2 með x.

$$x-1=3x^{2}-2x+\left(3x-2\right)\times 6$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x-2 með 6.

$$x-1=3x^{2}-2x+18x-12$$

Sameinaðu -2x og 18x til að fá 16x.

$$x-1=3x^{2}+16x-12$$

Dragðu 3x^{2} frá báðum hliðum.

$$x-1-3x^{2}=16x-12$$

Dragðu 16x frá báðum hliðum.

$$x-1-3x^{2}-16x=-12$$

Sameinaðu x og -16x til að fá -15x.

$$-15x-1-3x^{2}=-12$$

Bættu 1 við báðar hliðar.

$$-15x-3x^{2}=-12+1$$

Leggðu saman -12 og 1 til að fá -11.

$$-15x-3x^{2}=-11$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-15x=-11$$

Deildu báðum hliðum með -3.

$$\frac{-3x^{2}-15x}{-3}=-\frac{11}{-3}$$

Að deila með -3 afturkallar margföldun með -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-3}\right)x=-\frac{11}{-3}$$

Deildu -15 með -3.

$$x^{2}+5x=-\frac{11}{-3}$$

Deildu -11 með -3.

$$x^{2}+5x=\frac{11}{3}$$

Deildu 5, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{5}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{5}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{11}{3}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{5}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{11}{3}+\frac{25}{4}$$

Leggðu \frac{11}{3} saman við \frac{25}{4} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{119}{12}$$

Stuðull x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{119}{12}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{119}{12}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{357}}{6} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{357}}{6}$$

Dragðu \frac{5}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{357}}{6}-\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{357}}{6}-\frac{5}{2}$$