Leysa x-1/2-x=2x+1

$$\frac { x - 1 } { 2 - x } = 2 x + 1$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1.822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn 2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með -x+2.

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x með -x+2.

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

Sameinaðu 4x og -x til að fá 3x.

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

Bættu 2x^{2} við báðar hliðar.

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

Dragðu 3x frá báðum hliðum.

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

Sameinaðu x og -3x til að fá -2x.

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum.

$$-2x-1+2x^{2}-2=0$$

Dragðu 2 frá -1 til að fá út -3.

$$-2x-3+2x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}-2x-3=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -2 inn fyrir b og -3 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

Leggðu 4 saman við 24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -2 er 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} þegar ± er plús. Leggðu 2 saman við 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

Deildu 2+2\sqrt{7} með 4.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{7} frá 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

Deildu 2-2\sqrt{7} með 4.

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn 2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með -x+2.

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x með -x+2.

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

Sameinaðu 4x og -x til að fá 3x.

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

Bættu 2x^{2} við báðar hliðar.

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

Dragðu 3x frá báðum hliðum.

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

Sameinaðu x og -3x til að fá -2x.

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

Bættu 1 við báðar hliðar.

$$-2x+2x^{2}=2+1$$

Leggðu saman 2 og 1 til að fá 3.

$$-2x+2x^{2}=3$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-2x=3$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{3}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{3}{2}$$

Deildu -2 með 2.

$$x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

Deildu -1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Leggðu \frac{3}{2} saman við \frac{1}{4} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

Stuðull x^{2}-x+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$