Leysa x-pi/x-4leqtan1

$$\frac { x - \pi } { x - 4 } \leq \tan 1$$

Leystu fyrir x

$$x\in [\frac{200000000000000000\pi -13964051942574068}{196508987014356483},4)$$

Lausnarskref

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$\frac{x - \pi}{x - 4} \leq 0.017455064928217585$$

Nefnarinn x-4 getur ekki verið núll, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Það eru tvö tilfelli.

$$x-4>0 x-4<0$$

Skoðaðu þegar x-4 er jákvætt. Færðu -4 til hægri.

$$x>4$$

Upphafleg ójafna breytir ekki stefnu þegar margfaldað er með x-4 fyrir x-4>0.

$$x-\pi \leq 0.017455064928217585\left(x-4\right)$$

Margfaldaðu út hægra megin.

$$x-\pi \leq 0.017455064928217585x-0.06982025971287034$$

Færðu liðina sem innihalda x til vinstri og alla aðra liði til hægri.

$$x-0.017455064928217585x\leq \pi -0.06982025971287034$$

Sameina svipaða liði.

$$0.982544935071782415x\leq \pi -0.06982025971287034$$

Deildu báðum hliðum með 0.982544935071782415. Þar sem 0.982544935071782415 er jákvætt er átt ójöfnunnar sú sama.

$$x\leq \frac{200000000000000000\pi -13964051942574068}{196508987014356483}$$

Skoðaðu skilyrðið x>4 sem er tilgreint fyrir ofan.

$$x\in \emptyset$$

Skoðaðu nú þegar x-4 er neikvætt. Færðu -4 til hægri.

$$x<4$$

Upphafleg jafna breytir um stefnu þegar margfaldað er með x-4 fyrir x-4<0.

$$x-\pi \geq 0.017455064928217585\left(x-4\right)$$

Margfaldaðu út hægra megin.

$$x-\pi \geq 0.017455064928217585x-0.06982025971287034$$

Færðu liðina sem innihalda x til vinstri og alla aðra liði til hægri.

$$x-0.017455064928217585x\geq \pi -0.06982025971287034$$

Sameina svipaða liði.

$$0.982544935071782415x\geq \pi -0.06982025971287034$$

Deildu báðum hliðum með 0.982544935071782415. Þar sem 0.982544935071782415 er jákvætt er átt ójöfnunnar sú sama.

$$x\geq \frac{200000000000000000\pi -13964051942574068}{196508987014356483}$$

Skoðaðu skilyrðið x<4 sem er tilgreint fyrir ofan.

$$x\in [\frac{200000000000000000\pi -13964051942574068}{196508987014356483},4)$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$x\in [\frac{200000000000000000\pi -13964051942574068}{196508987014356483},4)$$