Leysa x-1/x/x+1:x-x^3/x^2+1

$$\frac { x - \frac { 1 } { x } } { x + 1 } : \frac { x - x ^ { 3 } } { x ^ { 2 } + 1 }$$

Meta

$$-\frac{x^{2}+1}{\left(x+1\right)x^{2}}$$

Skref að einfaldri lausn

Deildu \frac{x-\frac{1}{x}}{x+1} með \frac{x-x^{3}}{x^{2}+1} með því að margfalda \frac{x-\frac{1}{x}}{x+1} með umhverfu \frac{x-x^{3}}{x^{2}+1}.

$$\frac{\left(x-\frac{1}{x}\right)\left(x^{2}+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-x^{3}\right)}$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Margfaldaðu x sinnum \frac{x}{x}.

$$\frac{\left(\frac{xx}{x}-\frac{1}{x}\right)\left(x^{2}+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-x^{3}\right)}$$

Þar sem \frac{xx}{x} og \frac{1}{x} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\frac{\frac{xx-1}{x}\left(x^{2}+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-x^{3}\right)}$$

Margfaldaðu í xx-1.

$$\frac{\frac{x^{2}-1}{x}\left(x^{2}+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-x^{3}\right)}$$

Sýndu \frac{x^{2}-1}{x}\left(x^{2}+1\right) sem eitt brot.

$$\frac{\frac{\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)}{x}}{\left(x+1\right)\left(x-x^{3}\right)}$$

Sýndu \frac{\frac{\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)}{x}}{\left(x+1\right)\left(x-x^{3}\right)} sem eitt brot.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)}{x\left(x+1\right)\left(x-x^{3}\right)}$$

Þættaðu segðir sem hafa ekki þegar verið þættaðar.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right)}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Dragðu mínusmerkið út í 1+x. Dragðu mínusmerkið út í -1-x.

$$\frac{-\left(-1\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right)}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Styttu burt \left(x-1\right)\left(x+1\right) í bæði teljara og samnefnara.

$$\frac{-\left(-1\right)\left(x^{2}+1\right)}{\left(-x-1\right)x^{2}}$$

Víkkaðu segðina út.

$$\frac{x^{2}+1}{-x^{3}-x^{2}}$$

Víkka

$$-\frac{x^{2}+1}{\left(x+1\right)x^{2}}$$

Skref að einfaldri lausn

Deildu \frac{x-\frac{1}{x}}{x+1} með \frac{x-x^{3}}{x^{2}+1} með því að margfalda \frac{x-\frac{1}{x}}{x+1} með umhverfu \frac{x-x^{3}}{x^{2}+1}.

$$\frac{\left(x-\frac{1}{x}\right)\left(x^{2}+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-x^{3}\right)}$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Margfaldaðu x sinnum \frac{x}{x}.

$$\frac{\left(\frac{xx}{x}-\frac{1}{x}\right)\left(x^{2}+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-x^{3}\right)}$$

Þar sem \frac{xx}{x} og \frac{1}{x} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\frac{\frac{xx-1}{x}\left(x^{2}+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-x^{3}\right)}$$

Margfaldaðu í xx-1.

$$\frac{\frac{x^{2}-1}{x}\left(x^{2}+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-x^{3}\right)}$$

Sýndu \frac{x^{2}-1}{x}\left(x^{2}+1\right) sem eitt brot.

$$\frac{\frac{\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)}{x}}{\left(x+1\right)\left(x-x^{3}\right)}$$

Sýndu \frac{\frac{\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)}{x}}{\left(x+1\right)\left(x-x^{3}\right)} sem eitt brot.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)}{x\left(x+1\right)\left(x-x^{3}\right)}$$

Þættaðu segðir sem hafa ekki þegar verið þættaðar.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right)}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Dragðu mínusmerkið út í 1+x. Dragðu mínusmerkið út í -1-x.

$$\frac{-\left(-1\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right)}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Styttu burt \left(x-1\right)\left(x+1\right) í bæði teljara og samnefnara.

$$\frac{-\left(-1\right)\left(x^{2}+1\right)}{\left(-x-1\right)x^{2}}$$

Víkkaðu segðina út.

$$\frac{x^{2}+1}{-x^{3}-x^{2}}$$