Leysa x(x-1)/3-x(x+1)/4+3x+4/12=0

$$\frac { x ( x - 1 ) } { 3 } - \frac { x ( x + 1 ) } { 4 } + \frac { 3 x + 4 } { 12 } = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=2$$

Skref sem nota þáttun

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 12, minnsta sameiginlega margfeldi 3,4,12.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4x með x-1.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -3x með x+1.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Sameinaðu 4x^{2} og -3x^{2} til að fá x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Sameinaðu -4x og -3x til að fá -7x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Sameinaðu -7x og 3x til að fá -4x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}-4x+4 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-4 ab=4$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -4.

$$a=-2 b=-2$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Leystu x-2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=2$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 12, minnsta sameiginlega margfeldi 3,4,12.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4x með x-1.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -3x með x+1.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Sameinaðu 4x^{2} og -3x^{2} til að fá x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Sameinaðu -4x og -3x til að fá -7x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Sameinaðu -7x og 3x til að fá -4x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx+4. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -4.

$$a=-2 b=-2$$

Endurskrifa x^{2}-4x+4 sem \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -2 í öðrum hópi.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Leystu x-2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=2$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 12, minnsta sameiginlega margfeldi 3,4,12.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4x með x-1.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -3x með x+1.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Sameinaðu 4x^{2} og -3x^{2} til að fá x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Sameinaðu -4x og -3x til að fá -7x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Sameinaðu -7x og 3x til að fá -4x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -4 inn fyrir b og 4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

Leggðu 16 saman við -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$x=-\frac{-4}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -4 er 4.

$$x=\frac{4}{2}$$

Deildu 4 með 2.

$$x=2$$

Skref til að uppfylla ferning

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 12, minnsta sameiginlega margfeldi 3,4,12.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4x með x-1.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -3x með x+1.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Sameinaðu 4x^{2} og -3x^{2} til að fá x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Sameinaðu -4x og -3x til að fá -7x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Sameinaðu -7x og 3x til að fá -4x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Stuðull x^{2}-4x+4. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Einfaldaðu.

$$x-2=0 x-2=0$$

Leggðu 2 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=2 x=2$$

Leyst var úr jöfnunni. Lausnirnar eru eins.

$$x=2$$