Leysa x/x-2+2/x+3=10/x^2+x-6

$$\frac { x } { x - 2 } + \frac { 2 } { x + 3 } = \frac { 10 } { x ^ { 2 } + x - 6 }$$

Leystu fyrir x

$$x=-7$$

Skref sem nota þáttun

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -3,2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-2\right)\left(x+3\right), minnsta sameiginlega margfeldi x-2,x+3,x^{2}+x-6.

$$\left(x+3\right)x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+3 með x.

$$x^{2}+3x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-2 með 2.

$$x^{2}+3x+2x-4=10$$

Sameinaðu 3x og 2x til að fá 5x.

$$x^{2}+5x-4=10$$

Dragðu 10 frá báðum hliðum.

$$x^{2}+5x-4-10=0$$

Dragðu 10 frá -4 til að fá út -14.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}+5x-14 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=5 ab=-14$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -14.

$$-1,14 -2,7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 5.

$$a=-2 b=7$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Leystu x-2=0 og x+7=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=2 x=-7$$

Breytan x getur ekki verið jöfn 2.

$$x=-7$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -3,2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-2\right)\left(x+3\right), minnsta sameiginlega margfeldi x-2,x+3,x^{2}+x-6.

$$\left(x+3\right)x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+3 með x.

$$x^{2}+3x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-2 með 2.

$$x^{2}+3x+2x-4=10$$

Sameinaðu 3x og 2x til að fá 5x.

$$x^{2}+5x-4=10$$

Dragðu 10 frá báðum hliðum.

$$x^{2}+5x-4-10=0$$

Dragðu 10 frá -4 til að fá út -14.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-14. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -14.

$$-1,14 -2,7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 5.

$$a=-2 b=7$$

Endurskrifa x^{2}+5x-14 sem \left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 7 í öðrum hópi.

$$x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Leystu x-2=0 og x+7=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=2 x=-7$$

Breytan x getur ekki verið jöfn 2.

$$x=-7$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -3,2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-2\right)\left(x+3\right), minnsta sameiginlega margfeldi x-2,x+3,x^{2}+x-6.

$$\left(x+3\right)x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+3 með x.

$$x^{2}+3x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-2 með 2.

$$x^{2}+3x+2x-4=10$$

Sameinaðu 3x og 2x til að fá 5x.

$$x^{2}+5x-4=10$$

Dragðu 10 frá báðum hliðum.

$$x^{2}+5x-4-10=0$$

Dragðu 10 frá -4 til að fá út -14.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 5 inn fyrir b og -14 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Hefðu 5 í annað veldi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}$$

Leggðu 25 saman við 56.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 81.

$$x=\frac{-5±9}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±9}{2} þegar ± er plús. Leggðu -5 saman við 9.

$$x=\frac{4}{2}$$

Deildu 4 með 2.

$$x=2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±9}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 9 frá -5.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Deildu -14 með 2.

$$x=-7$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=2 x=-7$$

Breytan x getur ekki verið jöfn 2.

$$x=-7$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -3,2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-2\right)\left(x+3\right), minnsta sameiginlega margfeldi x-2,x+3,x^{2}+x-6.

$$\left(x+3\right)x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+3 með x.

$$x^{2}+3x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-2 með 2.

$$x^{2}+3x+2x-4=10$$

Sameinaðu 3x og 2x til að fá 5x.

$$x^{2}+5x-4=10$$

Bættu 4 við báðar hliðar.

$$x^{2}+5x=10+4$$

Leggðu saman 10 og 4 til að fá 14.

$$x^{2}+5x=14$$

Deildu 5, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{5}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{5}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{5}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

Leggðu 14 saman við \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

Stuðull x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Dragðu \frac{5}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=2 x=-7$$

Breytan x getur ekki verið jöfn 2.

$$x=-7$$