Leysa x/x-1=8x+1/x-1

$$\frac { x } { x - 1 } = 8 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn 1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x-1.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 8x með x-1.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

Dragðu 8x^{2} frá báðum hliðum.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

Bættu 8x við báðar hliðar.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

Sameinaðu x og 8x til að fá 9x.

$$9x-8x^{2}=1$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$9x-8x^{2}-1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-8x^{2}+9x-1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -8 inn fyrir a, 9 inn fyrir b og -1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Hefðu 9 í annað veldi.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -8.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+32\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Margfaldaðu 32 sinnum -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\left(-8\right)}$$

Leggðu 81 saman við -32.

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\left(-8\right)}$$

Finndu kvaðratrót 49.

$$x=\frac{-9±7}{2\left(-8\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -8.

$$x=\frac{-9±7}{-16}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-9±7}{-16} þegar ± er plús. Leggðu -9 saman við 7.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

Minnka brotið \frac{-2}{-16} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{1}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-9±7}{-16} þegar ± er mínus. Dragðu 7 frá -9.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

Deildu -16 með -16.

$$x=1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{1}{8} x=1$$

Breytan x getur ekki verið jöfn 1.

$$x=\frac{1}{8}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn 1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x-1.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 8x með x-1.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

Dragðu 8x^{2} frá báðum hliðum.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

Bættu 8x við báðar hliðar.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

Sameinaðu x og 8x til að fá 9x.

$$9x-8x^{2}=1$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+9x=1$$

Deildu báðum hliðum með -8.

$$\frac{-8x^{2}+9x}{-8}=\frac{1}{-8}$$

Að deila með -8 afturkallar margföldun með -8.

$$x^{2}+\frac{9}{-8}x=\frac{1}{-8}$$

Deildu 9 með -8.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=\frac{1}{-8}$$

Deildu 1 með -8.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Deildu -\frac{9}{8}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{9}{16}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{9}{16} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{9}{16} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{81}{256}$$

Leggðu -\frac{1}{8} saman við \frac{81}{256} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{49}{256}$$

Stuðull x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{9}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

Leggðu \frac{9}{16} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

Breytan x getur ekki verið jöfn 1.

$$x=\frac{1}{8}$$