Leysa x/x-1=3x+1/x-1

$$\frac { x } { x - 1 } = 3 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn 1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x-1.

$$x=3x\left(x-1\right)+1$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x með x-1.

$$x=3x^{2}-3x+1$$

Dragðu 3x^{2} frá báðum hliðum.

$$x-3x^{2}=-3x+1$$

Bættu 3x við báðar hliðar.

$$x-3x^{2}+3x=1$$

Sameinaðu x og 3x til að fá 4x.

$$4x-3x^{2}=1$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$4x-3x^{2}-1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-3x^{2}+4x-1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -3 inn fyrir a, 4 inn fyrir b og -1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Hefðu 4 í annað veldi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 12 sinnum -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

Leggðu 16 saman við -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

Finndu kvaðratrót 4.

$$x=\frac{-4±2}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -3.

$$x=\frac{-4±2}{-6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±2}{-6} þegar ± er plús. Leggðu -4 saman við 2.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

Minnka brotið \frac{-2}{-6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±2}{-6} þegar ± er mínus. Dragðu 2 frá -4.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Deildu -6 með -6.

$$x=1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{1}{3} x=1$$

Breytan x getur ekki verið jöfn 1.

$$x=\frac{1}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn 1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x-1.

$$x=3x\left(x-1\right)+1$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x með x-1.

$$x=3x^{2}-3x+1$$

Dragðu 3x^{2} frá báðum hliðum.

$$x-3x^{2}=-3x+1$$

Bættu 3x við báðar hliðar.

$$x-3x^{2}+3x=1$$

Sameinaðu x og 3x til að fá 4x.

$$4x-3x^{2}=1$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+4x=1$$

Deildu báðum hliðum með -3.

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

Að deila með -3 afturkallar margföldun með -3.

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=\frac{1}{-3}$$

Deildu 4 með -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

Deildu 1 með -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Deildu -\frac{4}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{2}{3}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{2}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{2}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Leggðu -\frac{1}{3} saman við \frac{4}{9} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Stuðull x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Leggðu \frac{2}{3} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Breytan x getur ekki verið jöfn 1.

$$x=\frac{1}{3}$$