Leysa x/x^2-x-6=3/x^2-5x+6

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - x - 6 } = \frac { 3 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 }$$

Leystu fyrir x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Skref sem nota þáttun

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,2,3, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-2 með x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+2 með 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Dragðu 3x frá báðum hliðum.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Sameinaðu -2x og -3x til að fá -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}-5x-6 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-5 ab=-6$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -6.

$$1,-6 2,-3$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -5.

$$a=-6 b=1$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Leystu x-6=0 og x+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=6 x=-1$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,2,3, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-2 með x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+2 með 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Dragðu 3x frá báðum hliðum.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Sameinaðu -2x og -3x til að fá -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-6. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -6.

$$1,-6 2,-3$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -5.

$$a=-6 b=1$$

Endurskrifa x^{2}-5x-6 sem \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

Taktux út fyrir sviga í x^{2}-6x.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

Taktu sameiginlega liðinn x-6 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Leystu x-6=0 og x+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=6 x=-1$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,2,3, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-2 með x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+2 með 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Dragðu 3x frá báðum hliðum.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Sameinaðu -2x og -3x til að fá -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -5 inn fyrir b og -6 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2}$$

Leggðu 25 saman við 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -5 er 5.

$$x=\frac{5±7}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±7}{2} þegar ± er plús. Leggðu 5 saman við 7.

$$x=\frac{12}{2}$$

Deildu 12 með 2.

$$x=6$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±7}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 7 frá 5.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Deildu -2 með 2.

$$x=-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=6 x=-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,2,3, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-2 með x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+2 með 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Dragðu 3x frá báðum hliðum.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Sameinaðu -2x og -3x til að fá -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Deildu -5, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{5}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{5}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{5}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Leggðu 6 saman við \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Stuðull x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Leggðu \frac{5}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=6 x=-1$$