Leysa x/x^2-2x-5/3x^2-12=2/x

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - 2 x } - \frac { 5 } { 3 x ^ { 2 } - 12 } = \frac { 2 } { x }$$

Leystu fyrir x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$x=3$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,0,2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x^{2}-2x,3x^{2}-12,x.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x+6 með x.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x^{2}-12 með 2.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Dragðu 6x^{2} frá báðum hliðum.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

Sameinaðu 3x^{2} og -6x^{2} til að fá -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

Bættu 24 við báðar hliðar.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

Margfaldaðu -1 og 5 til að fá út -5.

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

Sameinaðu 6x og -5x til að fá x.

$$-3x^{2}+x+24=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -3x^{2}+ax+bx+24. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=1 ab=-3\times 24=-72$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 1.

$$a=9 b=-8$$

Endurskrifa -3x^{2}+x+24 sem \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right).

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right)$$

Taktu 3x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 8 í öðrum hópi.

$$3x\left(-x+3\right)+8\left(-x+3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn -x+3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+8\right)$$

Leystu -x+3=0 og 3x+8=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,0,2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x^{2}-2x,3x^{2}-12,x.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x+6 með x.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x^{2}-12 með 2.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Dragðu 6x^{2} frá báðum hliðum.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

Sameinaðu 3x^{2} og -6x^{2} til að fá -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

Bættu 24 við báðar hliðar.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

Margfaldaðu -1 og 5 til að fá út -5.

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

Sameinaðu 6x og -5x til að fá x.

$$-3x^{2}+x+24=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -3 inn fyrir a, 1 inn fyrir b og 24 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 12 sinnum 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-3\right)}$$

Leggðu 1 saman við 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-3\right)}$$

Finndu kvaðratrót 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -3.

$$x=\frac{-1±17}{-6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±17}{-6} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við 17.

$$x=\frac{16}{-6}$$

Minnka brotið \frac{16}{-6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±17}{-6} þegar ± er mínus. Dragðu 17 frá -1.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Deildu -18 með -6.

$$x=3$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\frac{8}{3} x=3$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,0,2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x^{2}-2x,3x^{2}-12,x.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x+6 með x.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x^{2}-12 með 2.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Dragðu 6x^{2} frá báðum hliðum.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

Sameinaðu 3x^{2} og -6x^{2} til að fá -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

Margfaldaðu -1 og 5 til að fá út -5.

$$-3x^{2}+6x-5x=-24$$

Sameinaðu 6x og -5x til að fá x.

$$-3x^{2}+x=-24$$

Deildu báðum hliðum með -3.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{24}{-3}$$

Að deila með -3 afturkallar margföldun með -3.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{24}{-3}$$

Deildu 1 með -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{24}{-3}$$

Deildu -24 með -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

Deildu -\frac{1}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{6}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{6} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{6} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

Leggðu 8 saman við \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

Stuðull x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

Leggðu \frac{1}{6} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$