Leysa x/x^2+10x+24-4/x^2+6x+8

$$\frac { x } { x ^ { 2 } + 10 x + 24 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } + 6 x + 8 }$$

Meta

$$\frac{x-6}{\left(x+2\right)\left(x+6\right)}$$

Skref að einfaldri lausn

Stuðull x^{2}+10x+24. Stuðull x^{2}+6x+8.

$$\frac{x}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)}-\frac{4}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)}$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Minnsta sameiginlega margfeldi \left(x+4\right)\left(x+6\right) og \left(x+2\right)\left(x+4\right) er \left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right). Margfaldaðu \frac{x}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)} sinnum \frac{x+2}{x+2}. Margfaldaðu \frac{4}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)} sinnum \frac{x+6}{x+6}.

$$\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}-\frac{4\left(x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}$$

Þar sem \frac{x\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)} og \frac{4\left(x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\frac{x\left(x+2\right)-4\left(x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}$$

Margfaldaðu í x\left(x+2\right)-4\left(x+6\right).

$$\frac{x^{2}+2x-4x-24}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}$$

Sameinaðu svipaða liði í x^{2}+2x-4x-24.

$$\frac{x^{2}-2x-24}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}$$

Þættaðu segðir sem hafa ekki þegar verið þættaðar í \frac{x^{2}-2x-24}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{\left(x-6\right)\left(x+4\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}$$

Styttu burt x+4 í bæði teljara og samnefnara.

$$\frac{x-6}{\left(x+2\right)\left(x+6\right)}$$

Víkka \left(x+2\right)\left(x+6\right).

$$\frac{x-6}{x^{2}+8x+12}$$

Diffra með hliðsjón af x

$$\frac{60+12x-x^{2}}{x^{4}+16x^{3}+88x^{2}+192x+144}$$

Skref með afleiðslureglu fyrir hlutatölu

Stuðull x^{2}+10x+24. Stuðull x^{2}+6x+8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)}-\frac{4}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)})$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Minnsta sameiginlega margfeldi \left(x+4\right)\left(x+6\right) og \left(x+2\right)\left(x+4\right) er \left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right). Margfaldaðu \frac{x}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)} sinnum \frac{x+2}{x+2}. Margfaldaðu \frac{4}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)} sinnum \frac{x+6}{x+6}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}-\frac{4\left(x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)})$$

Þar sem \frac{x\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)} og \frac{4\left(x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x+2\right)-4\left(x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)})$$

Margfaldaðu í x\left(x+2\right)-4\left(x+6\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+2x-4x-24}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)})$$

Sameinaðu svipaða liði í x^{2}+2x-4x-24.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}-2x-24}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)})$$

Þættaðu segðir sem hafa ekki þegar verið þættaðar í \frac{x^{2}-2x-24}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x-6\right)\left(x+4\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)})$$

Styttu burt x+4 í bæði teljara og samnefnara.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-6}{\left(x+2\right)\left(x+6\right)})$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+2 með x+6 og sameina svipuð hugtök.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-6}{x^{2}+8x+12})$$

Fyrir hver tvö diffranleg föll er afleiða hlutfalls tveggja falla samnefnarinn sinnum afleiða teljarans mínus teljarinn sinnum afleiða samnefnarans og deilt í útkomuna samnefnaranum í öðru veldi.

$$\frac{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-6)-\left(x^{1}-6\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+8x^{1}+12)}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

Afleiða margliðu er summa afleiðna liðanna. Afleiða fastaliða er 0. Afleiða ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)x^{1-1}-\left(x^{1}-6\right)\left(2x^{2-1}+8x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

Einfaldaðu.

$$\frac{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)x^{0}-\left(x^{1}-6\right)\left(2x^{1}+8x^{0}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

Margfaldaðu x^{2}+8x^{1}+12 sinnum x^{0}.

$$\frac{x^{2}x^{0}+8x^{1}x^{0}+12x^{0}-\left(x^{1}-6\right)\left(2x^{1}+8x^{0}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

Margfaldaðu x^{1}-6 sinnum 2x^{1}+8x^{0}.

$$\frac{x^{2}x^{0}+8x^{1}x^{0}+12x^{0}-\left(x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}\times 8x^{0}-6\times 2x^{1}-6\times 8x^{0}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

Leggðu saman veldisvísa velda með sama stofn til að margfalda þau.

$$\frac{x^{2}+8x^{1}+12x^{0}-\left(2x^{1+1}+8x^{1}-6\times 2x^{1}-6\times 8x^{0}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

Einfaldaðu.

$$\frac{x^{2}+8x^{1}+12x^{0}-\left(2x^{2}+8x^{1}-12x^{1}-48x^{0}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

Sameina svipaða liði.

$$\frac{-x^{2}+12x^{1}+60x^{0}}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

Fyrir alla liði t, t^{1}=t.

$$\frac{-x^{2}+12x+60x^{0}}{\left(x^{2}+8x+12\right)^{2}}$$

Fyrir alla liði t nema 0, t^{0}=1.

$$\frac{-x^{2}+12x+60\times 1}{\left(x^{2}+8x+12\right)^{2}}$$

Fyrir alla liði t, t\times 1=t og 1t=t.

$$\frac{-x^{2}+12x+60}{\left(x^{2}+8x+12\right)^{2}}$$