Leysa x/x+3=6/x-3-27-x^2/9-x^2

$$\frac { x } { x + 3 } = \frac { 6 } { x - 3 } - \frac { 27 - x ^ { 2 } } { 9 - x ^ { 2 } }$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7.5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -3,3, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-3\right)\left(x+3\right), minnsta sameiginlega margfeldi x+3,x-3,9-x^{2}.

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-3 með x.

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+3 með 6.

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

Leggðu saman 18 og 27 til að fá 45.

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

Dragðu 6x frá báðum hliðum.

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

Sameinaðu -3x og -6x til að fá -9x.

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

Dragðu 45 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-9x-45=-x^{2}$$

Bættu x^{2} við báðar hliðar.

$$x^{2}-9x-45+x^{2}=0$$

Sameinaðu x^{2} og x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$2x^{2}-9x-45=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 2x^{2}+ax+bx-45. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-9 ab=2\left(-45\right)=-90$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -9.

$$a=-15 b=6$$

Endurskrifa 2x^{2}-9x-45 sem \left(2x^{2}-15x\right)+\left(6x-45\right).

$$\left(2x^{2}-15x\right)+\left(6x-45\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$x\left(2x-15\right)+3\left(2x-15\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2x-15 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2x-15\right)\left(x+3\right)$$

Leystu 2x-15=0 og x+3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

Breytan x getur ekki verið jöfn -3.

$$x=\frac{15}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -3,3, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-3\right)\left(x+3\right), minnsta sameiginlega margfeldi x+3,x-3,9-x^{2}.

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-3 með x.

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+3 með 6.

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

Leggðu saman 18 og 27 til að fá 45.

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

Dragðu 6x frá báðum hliðum.

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

Sameinaðu -3x og -6x til að fá -9x.

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

Dragðu 45 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-9x-45=-x^{2}$$

Bættu x^{2} við báðar hliðar.

$$x^{2}-9x-45+x^{2}=0$$

Sameinaðu x^{2} og x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$2x^{2}-9x-45=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -9 inn fyrir b og -45 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu -9 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -45.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 2}$$

Leggðu 81 saman við 360.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 441.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -9 er 9.

$$x=\frac{9±21}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{9±21}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{9±21}{4} þegar ± er plús. Leggðu 9 saman við 21.

$$x=\frac{30}{4}$$

Minnka brotið \frac{30}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{15}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{9±21}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 21 frá 9.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Deildu -12 með 4.

$$x=-3$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

Breytan x getur ekki verið jöfn -3.

$$x=\frac{15}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -3,3, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-3\right)\left(x+3\right), minnsta sameiginlega margfeldi x+3,x-3,9-x^{2}.

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-3 með x.

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+3 með 6.

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

Leggðu saman 18 og 27 til að fá 45.

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

Dragðu 6x frá báðum hliðum.

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

Sameinaðu -3x og -6x til að fá -9x.

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

Bættu x^{2} við báðar hliðar.

$$x^{2}-9x+x^{2}=45$$

Sameinaðu x^{2} og x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$2x^{2}-9x=45$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{45}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{45}{2}$$

Deildu -\frac{9}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{9}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{9}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{45}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{9}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{45}{2}+\frac{81}{16}$$

Leggðu \frac{45}{2} saman við \frac{81}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{441}{16}$$

Stuðull x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{21}{4}$$

Leggðu \frac{9}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

Breytan x getur ekki verið jöfn -3.

$$x=\frac{15}{2}$$