Leysa x/4+8/x=3

$$\frac { x } { 4 } + \frac { 8 } { x } = 3$$

Leystu fyrir x

$$x=4$$

$$x=8$$

Skref sem nota þáttun

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 4x, minnsta sameiginlega margfeldi 4,x.

$$xx+4\times 8=12x$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$x^{2}+4\times 8=12x$$

Margfaldaðu 4 og 8 til að fá út 32.

$$x^{2}+32=12x$$

Dragðu 12x frá báðum hliðum.

$$x^{2}+32-12x=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}-12x+32 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-12 ab=32$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -12.

$$a=-8 b=-4$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Leystu x-8=0 og x-4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=8 x=4$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 4x, minnsta sameiginlega margfeldi 4,x.

$$xx+4\times 8=12x$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$x^{2}+4\times 8=12x$$

Margfaldaðu 4 og 8 til að fá út 32.

$$x^{2}+32=12x$$

Dragðu 12x frá báðum hliðum.

$$x^{2}+32-12x=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx+32. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-12 ab=1\times 32=32$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -12.

$$a=-8 b=-4$$

Endurskrifa x^{2}-12x+32 sem \left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -4 í öðrum hópi.

$$x\left(x-8\right)-4\left(x-8\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-8 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Leystu x-8=0 og x-4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=8 x=4$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 4x, minnsta sameiginlega margfeldi 4,x.

$$xx+4\times 8=12x$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$x^{2}+4\times 8=12x$$

Margfaldaðu 4 og 8 til að fá út 32.

$$x^{2}+32=12x$$

Dragðu 12x frá báðum hliðum.

$$x^{2}+32-12x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -12 inn fyrir b og 32 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Hefðu -12 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

Leggðu 144 saman við -128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -12 er 12.

$$x=\frac{12±4}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{12±4}{2} þegar ± er plús. Leggðu 12 saman við 4.

$$x=\frac{16}{2}$$

Deildu 16 með 2.

$$x=8$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{12±4}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 4 frá 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Deildu 8 með 2.

$$x=4$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=8 x=4$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 4x, minnsta sameiginlega margfeldi 4,x.

$$xx+4\times 8=12x$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$x^{2}+4\times 8=12x$$

Margfaldaðu 4 og 8 til að fá út 32.

$$x^{2}+32=12x$$

Dragðu 12x frá báðum hliðum.

$$x^{2}+32-12x=0$$

Dragðu 32 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$x^{2}-12x=-32$$

Deildu -12, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -6. Leggðu síðan tvíveldi -6 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-32+\left(-6\right)^{2}$$

Hefðu -6 í annað veldi.

$$x^{2}-12x+36=-32+36$$

Leggðu -32 saman við 36.

$$x^{2}-12x+36=4$$

Stuðull x^{2}-12x+36. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=4$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Einfaldaðu.

$$x-6=2 x-6=-2$$

Leggðu 6 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=8 x=4$$