Leysa x/2x+1+2/1-2x=3

$$\frac { x } { 2 x + 1 } + \frac { 2 } { 1 - 2 x } = 3$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx 0.153112887$$

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx -0.653112887$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -\frac{1}{2},\frac{1}{2}, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(2x-1\right)\left(2x+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi 2x+1,1-2x.

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x-1 með x.

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -1-2x með 2.

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Sameinaðu -x og -4x til að fá -5x.

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með 2x-1.

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 6x-3 með 2x+1 og sameina svipuð hugtök.

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

Dragðu 12x^{2} frá báðum hliðum.

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

Sameinaðu 2x^{2} og -12x^{2} til að fá -10x^{2}.

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

Bættu 3 við báðar hliðar.

$$-10x^{2}-5x-2+3=0$$

Leggðu saman -2 og 3 til að fá 1.

$$-10x^{2}-5x+1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -10 inn fyrir a, -5 inn fyrir b og 1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -10.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+40}}{2\left(-10\right)}$$

Leggðu 25 saman við 40.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -5 er 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -10.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20} þegar ± er plús. Leggðu 5 saman við \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{-20}$$

Deildu 5+\sqrt{65} með -20.

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{65} frá 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{-20}$$

Deildu 5-\sqrt{65} með -20.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -\frac{1}{2},\frac{1}{2}, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(2x-1\right)\left(2x+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi 2x+1,1-2x.

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x-1 með x.

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -1-2x með 2.

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Sameinaðu -x og -4x til að fá -5x.

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með 2x-1.

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 6x-3 með 2x+1 og sameina svipuð hugtök.

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

Dragðu 12x^{2} frá báðum hliðum.

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

Sameinaðu 2x^{2} og -12x^{2} til að fá -10x^{2}.

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

Bættu 2 við báðar hliðar.

$$-10x^{2}-5x=-3+2$$

Leggðu saman -3 og 2 til að fá -1.

$$-10x^{2}-5x=-1$$

Deildu báðum hliðum með -10.

$$\frac{-10x^{2}-5x}{-10}=-\frac{1}{-10}$$

Að deila með -10 afturkallar margföldun með -10.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-10}\right)x=-\frac{1}{-10}$$

Minnka brotið \frac{-5}{-10} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 5.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-10}$$

Deildu -1 með -10.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{10}$$

Deildu \frac{1}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{4}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{10}+\frac{1}{16}$$

Leggðu \frac{1}{10} saman við \frac{1}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{80}$$

Stuðull x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{80}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{80}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{65}}{20} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{20}$$

Dragðu \frac{1}{4} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$