Leysa x^8/x+6

$$\frac { x ^ { 8 } } { x + 6 }$$

Diffra með hliðsjón af x

$$\frac{\left(7x+48\right)x^{7}}{\left(x+6\right)^{2}}$$

Skref með afleiðslureglu fyrir hlutatölu

Fyrir hver tvö diffranleg föll er afleiða hlutfalls tveggja falla samnefnarinn sinnum afleiða teljarans mínus teljarinn sinnum afleiða samnefnarans og deilt í útkomuna samnefnaranum í öðru veldi.

$$\frac{\left(x^{1}+6\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{8})-x^{8}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+6)}{\left(x^{1}+6\right)^{2}}$$

Afleiða margliðu er summa afleiðna liðanna. Afleiða fastaliða er 0. Afleiða ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+6\right)\times 8x^{8-1}-x^{8}x^{1-1}}{\left(x^{1}+6\right)^{2}}$$

Reiknaðu.

$$\frac{\left(x^{1}+6\right)\times 8x^{7}-x^{8}x^{0}}{\left(x^{1}+6\right)^{2}}$$

Víkka með dreifðum eiginleika.

$$\frac{x^{1}\times 8x^{7}+6\times 8x^{7}-x^{8}x^{0}}{\left(x^{1}+6\right)^{2}}$$

Leggðu saman veldisvísa velda með sama stofn til að margfalda þau.

$$\frac{8x^{1+7}+6\times 8x^{7}-x^{8}}{\left(x^{1}+6\right)^{2}}$$

Reiknaðu.

$$\frac{8x^{8}+48x^{7}-x^{8}}{\left(x^{1}+6\right)^{2}}$$

Sameina svipaða liði.

$$\frac{\left(8-1\right)x^{8}+48x^{7}}{\left(x^{1}+6\right)^{2}}$$

Dragðu 1 frá 8.

$$\frac{7x^{8}+48x^{7}}{\left(x^{1}+6\right)^{2}}$$

Taktu x^{7} út fyrir sviga.

$$\frac{x^{7}\left(7x^{1}+48x^{0}\right)}{\left(x^{1}+6\right)^{2}}$$

Fyrir alla liði t, t^{1}=t.

$$\frac{x^{7}\left(7x+48x^{0}\right)}{\left(x+6\right)^{2}}$$

Fyrir alla liði t nema 0, t^{0}=1.

$$\frac{x^{7}\left(7x+48\times 1\right)}{\left(x+6\right)^{2}}$$

Fyrir alla liði t, t\times 1=t og 1t=t.

$$\frac{x^{7}\left(7x+48\right)}{\left(x+6\right)^{2}}$$

Meta

$$\frac{x^{8}}{x+6}$$