Leysa x^3-x/x^2-1

$$\frac { x ^ { 3 } - x } { x ^ { 2 } - 1 }$$

Meta

$$x$$

Skref að einfaldri lausn

Þættaðu segðir sem hafa ekki þegar verið þættaðar.

$$\frac{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Styttu burt \left(x-1\right)\left(x+1\right) í bæði teljara og samnefnara.

$$x$$

Diffra með hliðsjón af x

$$1$$

Skref með afleiðslureglu fyrir hlutatölu

Fyrir hver tvö diffranleg föll er afleiða hlutfalls tveggja falla samnefnarinn sinnum afleiða teljarans mínus teljarinn sinnum afleiða samnefnarans og deilt í útkomuna samnefnaranum í öðru veldi.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}-x^{1})-\left(x^{3}-x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-1)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Afleiða margliðu er summa afleiðna liðanna. Afleiða fastaliða er 0. Afleiða ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\left(3x^{3-1}-x^{1-1}\right)-\left(x^{3}-x^{1}\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Einfaldaðu.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\left(3x^{2}-x^{0}\right)-\left(x^{3}-x^{1}\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Margfaldaðu x^{2}-1 sinnum 3x^{2}-x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 3x^{2}+x^{2}\left(-1\right)x^{0}-3x^{2}-\left(-x^{0}\right)-\left(x^{3}-x^{1}\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Margfaldaðu x^{3}-x^{1} sinnum 2x^{1}.

$$\frac{x^{2}\times 3x^{2}+x^{2}\left(-1\right)x^{0}-3x^{2}-\left(-x^{0}\right)-\left(x^{3}\times 2x^{1}-x^{1}\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Leggðu saman veldisvísa velda með sama stofn til að margfalda þau.

$$\frac{3x^{2+2}-x^{2}-3x^{2}-\left(-x^{0}\right)-\left(2x^{3+1}-2x^{1+1}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Einfaldaðu.

$$\frac{3x^{4}-x^{2}-3x^{2}+x^{0}-\left(2x^{4}-2x^{2}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Sameina svipaða liði.

$$\frac{x^{4}+x^{2}-3x^{2}+x^{0}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Fyrir alla liði t nema 0, t^{0}=1.

$$\frac{x^{4}+x^{2}-3x^{2}+1}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$