Leysa x^2-x/9=2/15

$$\frac { x ^ { 2 } - x } { 9 } = \frac { 2 } { 15 }$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx 1.704159458$$

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx -0.704159458$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu báðar hliðar með 9.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

Margfaldaðu \frac{2}{15} og 9 til að fá út \frac{6}{5}.

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

Dragðu \frac{6}{5} frá báðum hliðum.

$$x^{2}-x-\frac{6}{5}=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -1 inn fyrir b og -\frac{6}{5} inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -\frac{6}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{5}}}{2}$$

Leggðu 1 saman við \frac{24}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{29}{5}}}{2}$$

Finndu kvaðratrót \frac{29}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -1 er 1.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 1 saman við \frac{\sqrt{145}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

Deildu 1+\frac{\sqrt{145}}{5} með 2.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{\sqrt{145}}{5} frá 1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

Deildu 1-\frac{\sqrt{145}}{5} með 2.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Margfaldaðu báðar hliðar með 9.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

Margfaldaðu \frac{2}{15} og 9 til að fá út \frac{6}{5}.

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

Deildu -1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{6}{5}+\frac{1}{4}$$

Leggðu \frac{6}{5} saman við \frac{1}{4} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{29}{20}$$

Stuðull x^{2}-x+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{20}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{20}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{145}}{10} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{145}}{10}$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$