Leysa x^2-4x-1/(x^2+1)^2=0

$$\frac { x ^ { 2 } - 4 x - 1 } { ( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{5}+2\approx 4.236067977$$

$$x=2-\sqrt{5}\approx -0.236067977$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x^{2}+1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x-1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -4 inn fyrir b og -1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4}}{2}$$

Leggðu 16 saman við 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -4 er 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 4 saman við 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+4}{2}$$

Deildu 4+2\sqrt{5} með 2.

$$x=\sqrt{5}+2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{5} frá 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{5}}{2}$$

Deildu 4-2\sqrt{5} með 2.

$$x=2-\sqrt{5}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$

Skref til að uppfylla ferning

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x^{2}+1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x-1=0$$

Bættu 1 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$x^{2}-4x=1$$

Deildu -4, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -2. Leggðu síðan tvíveldi -2 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=1+\left(-2\right)^{2}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x^{2}-4x+4=1+4$$

Leggðu 1 saman við 4.

$$x^{2}-4x+4=5$$

Stuðull x^{2}-4x+4. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=5$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Einfaldaðu.

$$x-2=\sqrt{5} x-2=-\sqrt{5}$$

Leggðu 2 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$