Leysa x^2-3x+4/x-4=-4

$$\frac { x ^ { 2 } - 3 x + 4 } { x - 4 } = - 4$$

Leystu fyrir x

$$x=-4$$

$$x=3$$

Skref sem nota þáttun

Breytan x getur ekki verið jöfn 4, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -4 með x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Bættu 4x við báðar hliðar.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Sameinaðu -3x og 4x til að fá x.

$$x^{2}+x+4=16$$

Dragðu 16 frá báðum hliðum.

$$x^{2}+x+4-16=0$$

Dragðu 16 frá 4 til að fá út -12.

$$x^{2}+x-12=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}+x-12 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=1 ab=-12$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 1.

$$a=-3 b=4$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Leystu x-3=0 og x+4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=3 x=-4$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Breytan x getur ekki verið jöfn 4, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -4 með x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Bættu 4x við báðar hliðar.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Sameinaðu -3x og 4x til að fá x.

$$x^{2}+x+4=16$$

Dragðu 16 frá báðum hliðum.

$$x^{2}+x+4-16=0$$

Dragðu 16 frá 4 til að fá út -12.

$$x^{2}+x-12=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-12. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 1.

$$a=-3 b=4$$

Endurskrifa x^{2}+x-12 sem \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 4 í öðrum hópi.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Leystu x-3=0 og x+4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=3 x=-4$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn 4, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -4 með x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Bættu 4x við báðar hliðar.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Sameinaðu -3x og 4x til að fá x.

$$x^{2}+x+4=16$$

Dragðu 16 frá báðum hliðum.

$$x^{2}+x+4-16=0$$

Dragðu 16 frá 4 til að fá út -12.

$$x^{2}+x-12=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 1 inn fyrir b og -12 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2}$$

Leggðu 1 saman við 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 49.

$$x=\frac{-1±7}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±7}{2} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

Deildu 6 með 2.

$$x=3$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±7}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 7 frá -1.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Deildu -8 með 2.

$$x=-4$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=3 x=-4$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn 4, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -4 með x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Bættu 4x við báðar hliðar.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Sameinaðu -3x og 4x til að fá x.

$$x^{2}+x+4=16$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum.

$$x^{2}+x=16-4$$

Dragðu 4 frá 16 til að fá út 12.

$$x^{2}+x=12$$

Deildu 1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Leggðu 12 saman við \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Stuðull x^{2}+x+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Dragðu \frac{1}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=3 x=-4$$