Leysa x^2/x-1leqx+1

$$\frac { x ^ { 2 } } { x - 1 } \leq x + 1$$

Leystu fyrir x

$$x<1$$

Lausnarskref

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$\frac{x^{2}}{x-1}-x\leq 1$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Margfaldaðu x sinnum \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x^{2}}{x-1}-\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}\leq 1$$

Þar sem \frac{x^{2}}{x-1} og \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\frac{x^{2}-x\left(x-1\right)}{x-1}\leq 1$$

Margfaldaðu í x^{2}-x\left(x-1\right).

$$\frac{x^{2}-x^{2}+x}{x-1}\leq 1$$

Sameinaðu svipaða liði í x^{2}-x^{2}+x.

$$\frac{x}{x-1}\leq 1$$

Nefnarinn x-1 getur ekki verið núll, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Það eru tvö tilfelli.

$$x-1>0 x-1<0$$

Skoðaðu þegar x-1 er jákvætt. Færðu -1 til hægri.

$$x>1$$

Upphafleg ójafna breytir ekki stefnu þegar margfaldað er með x-1 fyrir x-1>0.

$$x\leq x-1$$

Færðu liðina sem innihalda x til vinstri og alla aðra liði til hægri.

$$x-x\leq -1$$

Sameina svipaða liði.

$$0\leq -1$$

Skoðaðu skilyrðið x>1 sem er tilgreint fyrir ofan.

$$x\in \emptyset$$

Skoðaðu nú þegar x-1 er neikvætt. Færðu -1 til hægri.

$$x<1$$

Upphafleg jafna breytir um stefnu þegar margfaldað er með x-1 fyrir x-1<0.

$$x\geq x-1$$

Færðu liðina sem innihalda x til vinstri og alla aðra liði til hægri.

$$x-x\geq -1$$

Sameina svipaða liði.

$$0\geq -1$$

Skoðaðu skilyrðið x<1 sem er tilgreint fyrir ofan.

$$x<1$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$x<1$$