Leysa x^2/9-4/3x=-2

$$\frac { x ^ { 2 } } { 9 } - \frac { 4 } { 3 } x = - 2$$

Leystu fyrir x

$$x=3\sqrt{2}+6\approx 10.242640687$$

$$x=6-3\sqrt{2}\approx 1.757359313$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x=-2$$

Leggðu 2 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

Ef -2 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x-\left(-2\right)=0$$

Dragðu -2 frá 0.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x+2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu \frac{1}{9} inn fyrir a, -\frac{4}{3} inn fyrir b og 2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}-4\times \frac{1}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Hefðu -\frac{4}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-4\times \frac{1}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Margfaldaðu -4 sinnum \frac{1}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-\frac{4}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Margfaldaðu -\frac{4}{9} sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16-8}{9}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Leggðu \frac{16}{9} saman við -\frac{8}{9} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{8}{9}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Finndu kvaðratrót \frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Gagnstæð tala tölunnar -\frac{4}{3} er \frac{4}{3}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Margfaldaðu 2 sinnum \frac{1}{9}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}} þegar ± er plús. Leggðu \frac{4}{3} saman við \frac{2\sqrt{2}}{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+4}{\frac{2}{9}\times 3}$$

Deildu \frac{4+2\sqrt{2}}{3} með \frac{2}{9} með því að margfalda \frac{4+2\sqrt{2}}{3} með umhverfu \frac{2}{9}.

$$x=3\sqrt{2}+6$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{2\sqrt{2}}{3} frá \frac{4}{3}.

$$x=\frac{4-2\sqrt{2}}{\frac{2}{9}\times 3}$$

Deildu \frac{4-2\sqrt{2}}{3} með \frac{2}{9} með því að margfalda \frac{4-2\sqrt{2}}{3} með umhverfu \frac{2}{9}.

$$x=6-3\sqrt{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=3\sqrt{2}+6 x=6-3\sqrt{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x=-2$$

Margfaldaðu báðar hliðar með 9.

$$\frac{\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x}{\frac{1}{9}}=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

Að deila með \frac{1}{9} afturkallar margföldun með \frac{1}{9}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{4}{3}}{\frac{1}{9}}\right)x=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

Deildu -\frac{4}{3} með \frac{1}{9} með því að margfalda -\frac{4}{3} með umhverfu \frac{1}{9}.

$$x^{2}-12x=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

Deildu -2 með \frac{1}{9} með því að margfalda -2 með umhverfu \frac{1}{9}.

$$x^{2}-12x=-18$$

Deildu -12, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -6. Leggðu síðan tvíveldi -6 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-18+\left(-6\right)^{2}$$

Hefðu -6 í annað veldi.

$$x^{2}-12x+36=-18+36$$

Leggðu -18 saman við 36.

$$x^{2}-12x+36=18$$

Stuðull x^{2}-12x+36. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=18$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

Einfaldaðu.

$$x-6=3\sqrt{2} x-6=-3\sqrt{2}$$

Leggðu 6 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=3\sqrt{2}+6 x=6-3\sqrt{2}$$