Leysa x^2/9-(x^2+4-6x)/16=1

$$\frac { x ^ { 2 } } { 9 } - \frac { ( x ^ { 2 } + 4 - 6 x ) } { 16 } = 1$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{3 \sqrt{221} - 27}{7} \approx 2.514029463$$

$$x=\frac{-3\sqrt{221}-27}{7}\approx -10.228315177$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 144, minnsta sameiginlega margfeldi 9,16.

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-6x\right)=144$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -9 með x^{2}+4-6x.

$$16x^{2}-9x^{2}-36+54x=144$$

Sameinaðu 16x^{2} og -9x^{2} til að fá 7x^{2}.

$$7x^{2}-36+54x=144$$

Dragðu 144 frá báðum hliðum.

$$7x^{2}-36+54x-144=0$$

Dragðu 144 frá -36 til að fá út -180.

$$7x^{2}-180+54x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$7x^{2}+54x-180=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 7 inn fyrir a, 54 inn fyrir b og -180 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

Hefðu 54 í annað veldi.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 7.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-28\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

Margfaldaðu -28 sinnum -180.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+5040}}{2\times 7}$$

Leggðu 2916 saman við 5040.

$$x=\frac{-54±\sqrt{7956}}{2\times 7}$$

Finndu kvaðratrót 7956.

$$x=\frac{-54±6\sqrt{221}}{2\times 7}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 7.

$$x=\frac{-54±6\sqrt{221}}{14}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-54±6\sqrt{221}}{14} þegar ± er plús. Leggðu -54 saman við 6\sqrt{221}.

$$x=\frac{6\sqrt{221}-54}{14}$$

Deildu -54+6\sqrt{221} með 14.

$$x=\frac{3\sqrt{221}-27}{7}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-54±6\sqrt{221}}{14} þegar ± er mínus. Dragðu 6\sqrt{221} frá -54.

$$x=\frac{-6\sqrt{221}-54}{14}$$

Deildu -54-6\sqrt{221} með 14.

$$x=\frac{-3\sqrt{221}-27}{7}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{3\sqrt{221}-27}{7} x=\frac{-3\sqrt{221}-27}{7}$$

Skref til að uppfylla ferning

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 144, minnsta sameiginlega margfeldi 9,16.

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-6x\right)=144$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -9 með x^{2}+4-6x.

$$16x^{2}-9x^{2}-36+54x=144$$

Sameinaðu 16x^{2} og -9x^{2} til að fá 7x^{2}.

$$7x^{2}-36+54x=144$$

Bættu 36 við báðar hliðar.

$$7x^{2}+54x=144+36$$

Leggðu saman 144 og 36 til að fá 180.

$$7x^{2}+54x=180$$

Deildu báðum hliðum með 7.

$$\frac{7x^{2}+54x}{7}=\frac{180}{7}$$

Að deila með 7 afturkallar margföldun með 7.

$$x^{2}+\frac{54}{7}x=\frac{180}{7}$$

Deildu \frac{54}{7}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{27}{7}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{27}{7} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{54}{7}x+\left(\frac{27}{7}\right)^{2}=\frac{180}{7}+\left(\frac{27}{7}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{27}{7} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{54}{7}x+\frac{729}{49}=\frac{180}{7}+\frac{729}{49}$$

Leggðu \frac{180}{7} saman við \frac{729}{49} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{54}{7}x+\frac{729}{49}=\frac{1989}{49}$$

Stuðull x^{2}+\frac{54}{7}x+\frac{729}{49}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{27}{7}\right)^{2}=\frac{1989}{49}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1989}{49}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{27}{7}=\frac{3\sqrt{221}}{7} x+\frac{27}{7}=-\frac{3\sqrt{221}}{7}$$

Dragðu \frac{27}{7} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{3\sqrt{221}-27}{7} x=\frac{-3\sqrt{221}-27}{7}$$