Leysa x^2/8+1=x+7

$$\frac { x ^ { 2 } } { 8 } + 1 = x + 7$$

Leystu fyrir x

$$x=-4$$

$$x=12$$

Skref sem nota þáttun

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Dragðu 8x frá báðum hliðum.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Dragðu 56 frá báðum hliðum.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

Dragðu 56 frá 8 til að fá út -48.

$$x^{2}-48-8x=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$x^{2}-8x-48=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}-8x-48 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-8 ab=-48$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -8.

$$a=-12 b=4$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-12\right)\left(x+4\right)$$

Leystu x-12=0 og x+4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=12 x=-4$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Dragðu 8x frá báðum hliðum.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Dragðu 56 frá báðum hliðum.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

Dragðu 56 frá 8 til að fá út -48.

$$x^{2}-48-8x=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$x^{2}-8x-48=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-48. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -8.

$$a=-12 b=4$$

Endurskrifa x^{2}-8x-48 sem \left(x^{2}-12x\right)+\left(4x-48\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(4x-48\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 4 í öðrum hópi.

$$x\left(x-12\right)+4\left(x-12\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-12 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-12\right)\left(x+4\right)$$

Leystu x-12=0 og x+4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=12 x=-4$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Dragðu 8x frá báðum hliðum.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Dragðu 56 frá báðum hliðum.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

Dragðu 56 frá 8 til að fá út -48.

$$x^{2}-48-8x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-8x-48=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -8 inn fyrir b og -48 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Hefðu -8 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2}$$

Leggðu 64 saman við 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -8 er 8.

$$x=\frac{8±16}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±16}{2} þegar ± er plús. Leggðu 8 saman við 16.

$$x=\frac{24}{2}$$

Deildu 24 með 2.

$$x=12$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±16}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 16 frá 8.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Deildu -8 með 2.

$$x=-4$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=12 x=-4$$

Skref til að uppfylla ferning

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Dragðu 8x frá báðum hliðum.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Dragðu 8 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-8x=56-8$$

Dragðu 8 frá 56 til að fá út 48.

$$x^{2}-8x=48$$

Deildu -8, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -4. Leggðu síðan tvíveldi -4 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=48+\left(-4\right)^{2}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$x^{2}-8x+16=48+16$$

Leggðu 48 saman við 16.

$$x^{2}-8x+16=64$$

Stuðull x^{2}-8x+16. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=64$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Einfaldaðu.

$$x-4=8 x-4=-8$$

Leggðu 4 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=12 x=-4$$