Leysa x^2/4-x+5=0

$$\frac { x ^ { 2 } } { 4 } - x + 5 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=2+4i$$

$$x=2-4i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu \frac{1}{4} inn fyrir a, -1 inn fyrir b og 5 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{4}\times 5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Margfaldaðu -4 sinnum \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Leggðu 1 saman við -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-4}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Finndu kvaðratrót -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

Gagnstæð tala tölunnar -1 er 1.

$$x=\frac{1±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

Margfaldaðu 2 sinnum \frac{1}{4}.

$$x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}} þegar ± er plús. Leggðu 1 saman við 2i.

$$x=\frac{1+2i}{\frac{1}{2}}$$

Deildu 1+2i með \frac{1}{2} með því að margfalda 1+2i með umhverfu \frac{1}{2}.

$$x=2+4i$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}} þegar ± er mínus. Dragðu 2i frá 1.

$$x=\frac{1-2i}{\frac{1}{2}}$$

Deildu 1-2i með \frac{1}{2} með því að margfalda 1-2i með umhverfu \frac{1}{2}.

$$x=2-4i$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=2+4i x=2-4i$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5-5=-5$$

Ef 5 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x=-5$$

Margfaldaðu báðar hliðar með 4.

$$\frac{\frac{1}{4}x^{2}-x}{\frac{1}{4}}=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

Að deila með \frac{1}{4} afturkallar margföldun með \frac{1}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{4}}\right)x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

Deildu -1 með \frac{1}{4} með því að margfalda -1 með umhverfu \frac{1}{4}.

$$x^{2}-4x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

Deildu -5 með \frac{1}{4} með því að margfalda -5 með umhverfu \frac{1}{4}.

$$x^{2}-4x=-20$$

Deildu -4, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -2. Leggðu síðan tvíveldi -2 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-20+\left(-2\right)^{2}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x^{2}-4x+4=-20+4$$

Leggðu -20 saman við 4.

$$x^{2}-4x+4=-16$$

Stuðull x^{2}-4x+4. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-16$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Einfaldaðu.

$$x-2=4i x-2=-4i$$

Leggðu 2 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=2+4i x=2-4i$$