Leysa x^2/(4-x)(1-x)=13*10^9

$$\frac { x ^ { 2 } } { ( 4 - x ) ( 1 - x ) } = 13 \times 10 ^ { 9 }$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{20000 \sqrt{950625000130} + 32500000000}{12999999999} \approx 4$$

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}\approx 1$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í 1,4, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-4\right)\left(x-1\right).

$$x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Reiknaðu 10 í 9. veldi og fáðu 1000000000.

$$x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Margfaldaðu 13 og 1000000000 til að fá út 13000000000.

$$x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 13000000000 með x-4.

$$x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 13000000000x-52000000000 með x-1 og sameina svipuð hugtök.

$$x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000$$

Dragðu 13000000000x^{2} frá báðum hliðum.

$$x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Sameinaðu x^{2} og -13000000000x^{2} til að fá -12999999999x^{2}.

$$-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Bættu 65000000000x við báðar hliðar.

$$-12999999999x^{2}[phone]x=52000000000$$

Dragðu 52000000000 frá báðum hliðum.

$$-12999999999x^{2}[phone]x-52000000000=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -12999999999 inn fyrir a, 65000000000 inn fyrir b og -52000000000 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{65000000000^{2}-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Hefðu 65000000000 í annað veldi.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -12999999999.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000+51999999996\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Margfaldaðu 51999999996 sinnum -52000000000.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-2703999999792000000000}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Leggðu 4225000000000000000000 saman við -2703999999792000000000.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{1521000000208000000000}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Finndu kvaðratrót 1521000000208000000000.

$$x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -12999999999.

$$x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998} þegar ± er plús. Leggðu -65000000000 saman við 40000\sqrt{950625000130}.

$$x=\frac{40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}$$

Deildu -65000000000+40000\sqrt{950625000130} með -25999999998.

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998} þegar ± er mínus. Dragðu 40000\sqrt{950625000130} frá -65000000000.

$$x=\frac{-40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}$$

Deildu -65000000000-40000\sqrt{950625000130} með -25999999998.

$$x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í 1,4, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-4\right)\left(x-1\right).

$$x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Reiknaðu 10 í 9. veldi og fáðu 1000000000.

$$x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Margfaldaðu 13 og 1000000000 til að fá út 13000000000.

$$x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 13000000000 með x-4.

$$x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 13000000000x-52000000000 með x-1 og sameina svipuð hugtök.

$$x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000$$

Dragðu 13000000000x^{2} frá báðum hliðum.

$$x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Sameinaðu x^{2} og -13000000000x^{2} til að fá -12999999999x^{2}.

$$-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Bættu 65000000000x við báðar hliðar.

$$-12999999999x^{2}[phone]x=52000000000$$

Deildu báðum hliðum með -12999999999.

$$\frac{-12999999999x^{2}[phone]x}{-12999999999}=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

Að deila með -12999999999 afturkallar margföldun með -12999999999.

$$x^{2}+\frac{65000000000}{-12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

Deildu 65000000000 með -12999999999.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

Deildu 52000000000 með -12999999999.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=-\frac{52000000000}{12999999999}$$

Deildu -\frac{65000000000}{12999999999}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{32500000000}{12999999999}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{32500000000}{12999999999} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{32500000000}{12999999999} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}$$

Leggðu -\frac{52000000000}{12999999999} saman við \frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}$$

Stuðull x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{32500000000}{12999999999}=\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x-\frac{32500000000}{12999999999}=-\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$

Leggðu \frac{32500000000}{12999999999} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999} x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$