Leysa x^2/(4-x)(1-x)=1.3*10^9

$$\frac { x ^ { 2 } } { ( 4 - x ) ( 1 - x ) } = 1.3 \times 10 ^ { 9 }$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{20000 \sqrt{9506250013} + 3250000000}{1299999999} \approx 4.000000004$$

$$x=\frac{3250000000-20000\sqrt{9506250013}}{1299999999}\approx 1$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í 1,4, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-4\right)\left(x-1\right).

$$x^{2}=1.3\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Reiknaðu 10 í 9. veldi og fáðu 1000000000.

$$x^{2}=1.3\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Margfaldaðu 1.3 og 1000000000 til að fá út 1300000000.

$$x^{2}=1300000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 1300000000 með x-4.

$$x^{2}=\left(1300000000x-5200000000\right)\left(x-1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 1300000000x-5200000000 með x-1 og sameina svipuð hugtök.

$$x^{2}=1300000000x^{2}-6500000000x+5200000000$$

Dragðu 1300000000x^{2} frá báðum hliðum.

$$x^{2}-1300000000x^{2}=-6500000000x+5200000000$$

Sameinaðu x^{2} og -1300000000x^{2} til að fá -1299999999x^{2}.

$$-1299999999x^{2}=-6500000000x+5200000000$$

Bættu 6500000000x við báðar hliðar.

$$-1299999999x^{2}[phone]x=5200000000$$

Dragðu 5200000000 frá báðum hliðum.

$$-1299999999x^{2}[phone]x-5200000000=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1299999999 inn fyrir a, 6500000000 inn fyrir b og -5200000000 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6500000000±\sqrt{6500000000^{2}-4\left(-1299999999\right)\left(-5200000000\right)}}{2\left(-1299999999\right)}$$

Hefðu 6500000000 í annað veldi.

$$x=\frac{-6500000000±\sqrt{42250000000000000000-4\left(-1299999999\right)\left(-5200000000\right)}}{2\left(-1299999999\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1299999999.

$$x=\frac{-6500000000±\sqrt{42250000000000000000+5199999996\left(-5200000000\right)}}{2\left(-1299999999\right)}$$

Margfaldaðu 5199999996 sinnum -5200000000.

$$x=\frac{-6500000000±\sqrt{42250000000000000000-27039999979200000000}}{2\left(-1299999999\right)}$$

Leggðu 42250000000000000000 saman við -27039999979200000000.

$$x=\frac{-6500000000±\sqrt{15210000020800000000}}{2\left(-1299999999\right)}$$

Finndu kvaðratrót 15210000020800000000.

$$x=\frac{-6500000000±40000\sqrt{9506250013}}{2\left(-1299999999\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1299999999.

$$x=\frac{-6500000000±40000\sqrt{9506250013}}{-2599999998}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6500000000±40000\sqrt{9506250013}}{-2599999998} þegar ± er plús. Leggðu -6500000000 saman við 40000\sqrt{9506250013}.

$$x=\frac{40000\sqrt{9506250013}-6500000000}{-2599999998}$$

Deildu -6500000000+40000\sqrt{9506250013} með -2599999998.

$$x=\frac{3250000000-20000\sqrt{9506250013}}{1299999999}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6500000000±40000\sqrt{9506250013}}{-2599999998} þegar ± er mínus. Dragðu 40000\sqrt{9506250013} frá -6500000000.

$$x=\frac{-40000\sqrt{9506250013}-6500000000}{-2599999998}$$

Deildu -6500000000-40000\sqrt{9506250013} með -2599999998.

$$x=\frac{20000\sqrt{9506250013}[phone]}{1299999999}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{3250000000-20000\sqrt{9506250013}}{1299999999} x=\frac{20000\sqrt{9506250013}[phone]}{1299999999}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í 1,4, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-4\right)\left(x-1\right).

$$x^{2}=1.3\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Reiknaðu 10 í 9. veldi og fáðu 1000000000.

$$x^{2}=1.3\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Margfaldaðu 1.3 og 1000000000 til að fá út 1300000000.

$$x^{2}=1300000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 1300000000 með x-4.

$$x^{2}=\left(1300000000x-5200000000\right)\left(x-1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 1300000000x-5200000000 með x-1 og sameina svipuð hugtök.

$$x^{2}=1300000000x^{2}-6500000000x+5200000000$$

Dragðu 1300000000x^{2} frá báðum hliðum.

$$x^{2}-1300000000x^{2}=-6500000000x+5200000000$$

Sameinaðu x^{2} og -1300000000x^{2} til að fá -1299999999x^{2}.

$$-1299999999x^{2}=-6500000000x+5200000000$$

Bættu 6500000000x við báðar hliðar.

$$-1299999999x^{2}[phone]x=5200000000$$

Deildu báðum hliðum með -1299999999.

$$\frac{-1299999999x^{2}[phone]x}{-1299999999}=\frac{5200000000}{-1299999999}$$

Að deila með -1299999999 afturkallar margföldun með -1299999999.

$$x^{2}+\frac{6500000000}{-1299999999}x=\frac{5200000000}{-1299999999}$$

Deildu 6500000000 með -1299999999.

$$x^{2}-\frac{6500000000}{1299999999}x=\frac{5200000000}{-1299999999}$$

Deildu 5200000000 með -1299999999.

$$x^{2}-\frac{6500000000}{1299999999}x=-\frac{5200000000}{1299999999}$$

Deildu -\frac{6500000000}{1299999999}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3250000000}{1299999999}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3250000000}{1299999999} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{6500000000}{1299999999}x+\left(-\frac{3250000000}{1299999999}\right)^{2}=-\frac{5200000000}{1299999999}+\left(-\frac{3250000000}{1299999999}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3250000000}{1299999999} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{6500000000}{1299999999}x+\frac{10562500000000000000}{1689999997400000001}=-\frac{5200000000}{1299999999}+\frac{10562500000000000000}{1689999997400000001}$$

Leggðu -\frac{5200000000}{1299999999} saman við \frac{10562500000000000000}{1689999997400000001} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{6500000000}{1299999999}x+\frac{10562500000000000000}{1689999997400000001}=\frac{3802500005200000000}{1689999997400000001}$$

Stuðull x^{2}-\frac{6500000000}{1299999999}x+\frac{10562500000000000000}{1689999997400000001}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3250000000}{1299999999}\right)^{2}=\frac{3802500005200000000}{1689999997400000001}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3250000000}{1299999999}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3802500005200000000}{1689999997400000001}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{3250000000}{1299999999}=\frac{20000\sqrt{9506250013}}{1299999999} x-\frac{3250000000}{1299999999}=-\frac{20000\sqrt{9506250013}}{1299999999}$$

Leggðu \frac{3250000000}{1299999999} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{20000\sqrt{9506250013}[phone]}{1299999999} x=\frac{3250000000-20000\sqrt{9506250013}}{1299999999}$$