Leysa x^2+mx+n/x^2-7x+10=x+1/x-5Rightarrowm+n=?

$$\frac { x ^ { 2 } + m x + n } { x ^ { 2 } - 7 x + 10 } = \frac { x + 1 } { x - 5 } \Rightarrow m + n = ?$$

Leystu fyrir m (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}m=-\frac{x+n+2}{x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }x\neq 2\text{ and }x\neq 5\\m\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ and }n=-2\end{matrix}\right.$$

Skref til að leysa línulega jöfnu

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-5\right)\left(x-2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x^{2}-7x+10,x-5.

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-2 með x+1 og sameina svipuð hugtök.

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

Sameinaðu x^{2} og -x^{2} til að fá 0.

$$mx+n=-x-2$$

Dragðu n frá báðum hliðum.

$$mx=-x-2-n$$

Jafnan er í staðalformi.

$$xm=-x-n-2$$

Deildu báðum hliðum með x.

$$\frac{xm}{x}=\frac{-x-n-2}{x}$$

Að deila með x afturkallar margföldun með x.

$$m=\frac{-x-n-2}{x}$$

Deildu -x-2-n með x.

$$m=-\frac{x+n+2}{x}$$

Leystu fyrir n (complex solution)

$$n=-\left(mx+x+2\right)$$

$$x\neq 2\text{ and }x\neq 5$$

Lausnarskref

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-5\right)\left(x-2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x^{2}-7x+10,x-5.

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-2 með x+1 og sameina svipuð hugtök.

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

Sameinaðu x^{2} og -x^{2} til að fá 0.

$$mx+n=-x-2$$

Dragðu mx frá báðum hliðum.

$$n=-x-2-mx$$

Leystu fyrir m

$$\left\{\begin{matrix}m=-\frac{x+n+2}{x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }x\neq 5\text{ and }x\neq 2\\m\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }n=-2\end{matrix}\right.$$

Skref til að leysa línulega jöfnu

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-5\right)\left(x-2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x^{2}-7x+10,x-5.

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-2 með x+1 og sameina svipuð hugtök.

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

Sameinaðu x^{2} og -x^{2} til að fá 0.

$$mx+n=-x-2$$

Dragðu n frá báðum hliðum.

$$mx=-x-2-n$$

Jafnan er í staðalformi.

$$xm=-x-n-2$$

Deildu báðum hliðum með x.

$$\frac{xm}{x}=\frac{-x-n-2}{x}$$

Að deila með x afturkallar margföldun með x.

$$m=\frac{-x-n-2}{x}$$

Deildu -x-2-n með x.

$$m=-\frac{x+n+2}{x}$$

Leystu fyrir n

$$n=-\left(mx+x+2\right)$$

$$x\neq 5\text{ and }x\neq 2$$

Lausnarskref

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-5\right)\left(x-2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x^{2}-7x+10,x-5.

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-2 með x+1 og sameina svipuð hugtök.

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

Sameinaðu x^{2} og -x^{2} til að fá 0.

$$mx+n=-x-2$$

Dragðu mx frá báðum hliðum.

$$n=-x-2-mx$$