Leysa x^2+6x-7/3x^2-x-2=5

$$\frac { x ^ { 2 } + 6 x - 7 } { 3 x ^ { 2 } - x - 2 } = 5$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{3}{14}\approx -0.214285714$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -\frac{2}{3},1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-1\right)\left(3x+2\right).

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 5 með x-1.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 5x-5 með 3x+2 og sameina svipuð hugtök.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

Dragðu 15x^{2} frá báðum hliðum.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

Sameinaðu x^{2} og -15x^{2} til að fá -14x^{2}.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Bættu 5x við báðar hliðar.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

Sameinaðu 6x og 5x til að fá 11x.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Bættu 10 við báðar hliðar.

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

Leggðu saman -7 og 10 til að fá 3.

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -14x^{2}+ax+bx+3. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=11 ab=-14\times 3=-42$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 11.

$$a=14 b=-3$$

Endurskrifa -14x^{2}+11x+3 sem \left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Taktu 14x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$14x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn -x+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-x+1\right)\left(14x+3\right)$$

Leystu -x+1=0 og 14x+3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

Breytan x getur ekki verið jöfn 1.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -\frac{2}{3},1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-1\right)\left(3x+2\right).

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 5 með x-1.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 5x-5 með 3x+2 og sameina svipuð hugtök.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

Dragðu 15x^{2} frá báðum hliðum.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

Sameinaðu x^{2} og -15x^{2} til að fá -14x^{2}.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Bættu 5x við báðar hliðar.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

Sameinaðu 6x og 5x til að fá 11x.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Bættu 10 við báðar hliðar.

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

Leggðu saman -7 og 10 til að fá 3.

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -14 inn fyrir a, 11 inn fyrir b og 3 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

Hefðu 11 í annað veldi.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -14.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

Margfaldaðu 56 sinnum 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\left(-14\right)}$$

Leggðu 121 saman við 168.

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\left(-14\right)}$$

Finndu kvaðratrót 289.

$$x=\frac{-11±17}{2\left(-14\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -14.

$$x=\frac{-11±17}{-28}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-11±17}{-28} þegar ± er plús. Leggðu -11 saman við 17.

$$x=\frac{6}{-28}$$

Minnka brotið \frac{6}{-28} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-11±17}{-28} þegar ± er mínus. Dragðu 17 frá -11.

$$x=-\frac{28}{-28}$$

Deildu -28 með -28.

$$x=1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\frac{3}{14} x=1$$

Breytan x getur ekki verið jöfn 1.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -\frac{2}{3},1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-1\right)\left(3x+2\right).

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 5 með x-1.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 5x-5 með 3x+2 og sameina svipuð hugtök.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

Dragðu 15x^{2} frá báðum hliðum.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

Sameinaðu x^{2} og -15x^{2} til að fá -14x^{2}.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Bættu 5x við báðar hliðar.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

Sameinaðu 6x og 5x til að fá 11x.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Bættu 7 við báðar hliðar.

$$-14x^{2}+11x=-10+7$$

Leggðu saman -10 og 7 til að fá -3.

$$-14x^{2}+11x=-3$$

Deildu báðum hliðum með -14.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=-\frac{3}{-14}$$

Að deila með -14 afturkallar margföldun með -14.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=-\frac{3}{-14}$$

Deildu 11 með -14.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{3}{-14}$$

Deildu -3 með -14.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{3}{14}$$

Deildu -\frac{11}{14}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{11}{28}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{11}{28} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{11}{28} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{3}{14}+\frac{121}{784}$$

Leggðu \frac{3}{14} saman við \frac{121}{784} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{289}{784}$$

Stuðull x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{289}{784}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{784}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{17}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{17}{28}$$

Leggðu \frac{11}{28} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

Breytan x getur ekki verið jöfn 1.

$$x=-\frac{3}{14}$$