Leysa x^2+5/25-x^2=3/x+5+x/x-5

$$\frac { x ^ { 2 } + 5 } { 25 - x ^ { 2 } } = \frac { 3 } { x + 5 } + \frac { x } { x - 5 }$$

Leystu fyrir x

$$x=1$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -5,5, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-5\right)\left(x+5\right), minnsta sameiginlega margfeldi 25-x^{2},x+5,x-5.

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Til að finna andstæðu x^{2}+5 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-5 með 3.

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+5 með x.

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

Sameinaðu 3x og 5x til að fá 8x.

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

Dragðu 8x frá báðum hliðum.

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

Dragðu -15 frá báðum hliðum.

$$-x^{2}-5-8x-\left(-15\right)=x^{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -15 er 15.

$$-x^{2}-5-8x+15=x^{2}$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$-x^{2}-5-8x+15-x^{2}=0$$

Leggðu saman -5 og 15 til að fá 10.

$$-x^{2}+10-8x-x^{2}=0$$

Sameinaðu -x^{2} og -x^{2} til að fá -2x^{2}.

$$-2x^{2}+10-8x=0$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$-x^{2}+5-4x=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -x^{2}+ax+bx+5. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=1 b=-5$$

Endurskrifa -x^{2}-4x+5 sem \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn -x+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

Leystu -x+1=0 og x+5=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=1 x=-5$$

Breytan x getur ekki verið jöfn -5.

$$x=1$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -5,5, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-5\right)\left(x+5\right), minnsta sameiginlega margfeldi 25-x^{2},x+5,x-5.

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Til að finna andstæðu x^{2}+5 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-5 með 3.

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+5 með x.

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

Sameinaðu 3x og 5x til að fá 8x.

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

Dragðu 8x frá báðum hliðum.

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

Dragðu -15 frá báðum hliðum.

$$-x^{2}-5-8x-\left(-15\right)=x^{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -15 er 15.

$$-x^{2}-5-8x+15=x^{2}$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$-x^{2}-5-8x+15-x^{2}=0$$

Leggðu saman -5 og 15 til að fá 10.

$$-x^{2}+10-8x-x^{2}=0$$

Sameinaðu -x^{2} og -x^{2} til að fá -2x^{2}.

$$-2x^{2}+10-8x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-2x^{2}-8x+10=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -2 inn fyrir a, -8 inn fyrir b og 10 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

Hefðu -8 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 8 sinnum 10.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-2\right)}$$

Leggðu 64 saman við 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-2\right)}$$

Finndu kvaðratrót 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-2\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -8 er 8.

$$x=\frac{8±12}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -2.

$$x=\frac{8±12}{-4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±12}{-4} þegar ± er plús. Leggðu 8 saman við 12.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Deildu 20 með -4.

$$x=-5$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±12}{-4} þegar ± er mínus. Dragðu 12 frá 8.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Deildu -4 með -4.

$$x=1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-5 x=1$$

Breytan x getur ekki verið jöfn -5.

$$x=1$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -5,5, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-5\right)\left(x+5\right), minnsta sameiginlega margfeldi 25-x^{2},x+5,x-5.

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Til að finna andstæðu x^{2}+5 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-5 með 3.

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+5 með x.

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

Sameinaðu 3x og 5x til að fá 8x.

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

Dragðu 8x frá báðum hliðum.

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$-x^{2}-5-8x-x^{2}=-15$$

Sameinaðu -x^{2} og -x^{2} til að fá -2x^{2}.

$$-2x^{2}-5-8x=-15$$

Bættu 5 við báðar hliðar.

$$-2x^{2}-8x=-15+5$$

Leggðu saman -15 og 5 til að fá -10.

$$-2x^{2}-8x=-10$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$\frac{-2x^{2}-8x}{-2}=-\frac{10}{-2}$$

Að deila með -2 afturkallar margföldun með -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)x=-\frac{10}{-2}$$

Deildu -8 með -2.

$$x^{2}+4x=-\frac{10}{-2}$$

Deildu -10 með -2.

$$x^{2}+4x=5$$

Deildu 4, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 2. Leggðu síðan tvíveldi 2 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

Leggðu 5 saman við 4.

$$x^{2}+4x+4=9$$

Stuðull x^{2}+4x+4. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Einfaldaðu.

$$x+2=3 x+2=-3$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=1 x=-5$$

Breytan x getur ekki verið jöfn -5.

$$x=1$$