Leysa x^2+1/4+1/x^2=3/2

$$\frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = \frac { 3 } { 2 }$$

Leystu fyrir x

$$x=-1$$

$$x=1$$

$$x=2$$

$$x=-2$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 4x^{2}, minnsta sameiginlega margfeldi 4,x^{2},2.

$$x^{2}\left(x^{2}+1\right)+4=6x^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2} með x^{2}+1.

$$x^{4}+x^{2}+4=6x^{2}$$

Dragðu 6x^{2} frá báðum hliðum.

$$x^{4}+x^{2}+4-6x^{2}=0$$

Sameinaðu x^{2} og -6x^{2} til að fá -5x^{2}.

$$x^{4}-5x^{2}+4=0$$

Skipta t út fyrir x^{2}.

$$t^{2}-5t+4=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, -5 fyrir b og 4 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Reiknaðu.

$$t=\frac{5±3}{2}$$

Leystu jöfnuna t=\frac{5±3}{2} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$t=4 t=1$$

Þar sem x=t^{2} eru lausnir fundnar með því að meta x=±\sqrt{t} fyrir hvert t.

$$x=2 x=-2 x=1 x=-1$$