Leysa x+3/x-3+x-6/x+6=11

$$\frac { x + 3 } { x - 3 } + \frac { x - 6 } { x + 6 } = 11$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{1057} - 11}{6} \approx 3.585256069$$

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6}\approx -7.251922736$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -6,3, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-3\right)\left(x+6\right), minnsta sameiginlega margfeldi x-3,x+6.

$$\left(x+6\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+6 með x+3 og sameina svipuð hugtök.

$$x^{2}+9x+18+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-3 með x-6 og sameina svipuð hugtök.

$$x^{2}+9x+18+x^{2}-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Sameinaðu x^{2} og x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$2x^{2}+9x+18-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Sameinaðu 9x og -9x til að fá 0.

$$2x^{2}+18+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Leggðu saman 18 og 18 til að fá 36.

$$2x^{2}+36=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 11 með x-3.

$$2x^{2}+36=\left(11x-33\right)\left(x+6\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 11x-33 með x+6 og sameina svipuð hugtök.

$$2x^{2}+36=11x^{2}+33x-198$$

Dragðu 11x^{2} frá báðum hliðum.

$$2x^{2}+36-11x^{2}=33x-198$$

Sameinaðu 2x^{2} og -11x^{2} til að fá -9x^{2}.

$$-9x^{2}+36=33x-198$$

Dragðu 33x frá báðum hliðum.

$$-9x^{2}+36-33x=-198$$

Bættu 198 við báðar hliðar.

$$-9x^{2}+36-33x+198=0$$

Leggðu saman 36 og 198 til að fá 234.

$$-9x^{2}+234-33x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-9x^{2}-33x+234=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -9 inn fyrir a, -33 inn fyrir b og 234 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 234}}{2\left(-9\right)}$$

Hefðu -33 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\left(-9\right)\times 234}}{2\left(-9\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -9.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+36\times 234}}{2\left(-9\right)}$$

Margfaldaðu 36 sinnum 234.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+8424}}{2\left(-9\right)}$$

Leggðu 1089 saman við 8424.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{9513}}{2\left(-9\right)}$$

Finndu kvaðratrót 9513.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±3\sqrt{1057}}{2\left(-9\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -33 er 33.

$$x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{2\left(-9\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -9.

$$x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{-18}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{-18} þegar ± er plús. Leggðu 33 saman við 3\sqrt{1057}.

$$x=\frac{3\sqrt{1057}+33}{-18}$$

Deildu 33+3\sqrt{1057} með -18.

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{-18} þegar ± er mínus. Dragðu 3\sqrt{1057} frá 33.

$$x=\frac{33-3\sqrt{1057}}{-18}$$

Deildu 33-3\sqrt{1057} með -18.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-11}{6}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6} x=\frac{\sqrt{1057}-11}{6}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -6,3, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-3\right)\left(x+6\right), minnsta sameiginlega margfeldi x-3,x+6.

$$\left(x+6\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+6 með x+3 og sameina svipuð hugtök.

$$x^{2}+9x+18+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-3 með x-6 og sameina svipuð hugtök.

$$x^{2}+9x+18+x^{2}-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Sameinaðu x^{2} og x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$2x^{2}+9x+18-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Sameinaðu 9x og -9x til að fá 0.

$$2x^{2}+18+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Leggðu saman 18 og 18 til að fá 36.

$$2x^{2}+36=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 11 með x-3.

$$2x^{2}+36=\left(11x-33\right)\left(x+6\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 11x-33 með x+6 og sameina svipuð hugtök.

$$2x^{2}+36=11x^{2}+33x-198$$

Dragðu 11x^{2} frá báðum hliðum.

$$2x^{2}+36-11x^{2}=33x-198$$

Sameinaðu 2x^{2} og -11x^{2} til að fá -9x^{2}.

$$-9x^{2}+36=33x-198$$

Dragðu 33x frá báðum hliðum.

$$-9x^{2}+36-33x=-198$$

Dragðu 36 frá báðum hliðum.

$$-9x^{2}-33x=-198-36$$

Dragðu 36 frá -198 til að fá út -234.

$$-9x^{2}-33x=-234$$

Deildu báðum hliðum með -9.

$$\frac{-9x^{2}-33x}{-9}=-\frac{234}{-9}$$

Að deila með -9 afturkallar margföldun með -9.

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{-9}\right)x=-\frac{234}{-9}$$

Minnka brotið \frac{-33}{-9} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=-\frac{234}{-9}$$

Deildu -234 með -9.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=26$$

Deildu \frac{11}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{11}{6}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{11}{6} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=26+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{11}{6} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=26+\frac{121}{36}$$

Leggðu 26 saman við \frac{121}{36}.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{1057}{36}$$

Stuðull x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{1057}{36}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1057}{36}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{1057}}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{1057}}{6}$$

Dragðu \frac{11}{6} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-11}{6} x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6}$$