Leysa x+3/x+2-2x-3/x-1=x-3/2-x

$$\frac { x + 3 } { x + 2 } - \frac { 2 x - 3 } { x - 1 } = \frac { x - 3 } { 2 - x }$$

Leystu fyrir x

$$x=4$$

$$x=0$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,1,2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x+2,x-1,2-x.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right)-\left(x^{2}-4\right)\left(2x-3\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-2 með x-1 og sameina svipuð hugtök.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\left(x+3\right)-\left(x^{2}-4\right)\left(2x-3\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}-3x+2 með x+3 og sameina svipuð hugtök.

$$x^{3}-7x+6-\left(x^{2}-4\right)\left(2x-3\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}-4 með 2x-3.

$$x^{3}-7x+6-\left(2x^{3}-3x^{2}-8x+12\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Til að finna andstæðu 2x^{3}-3x^{2}-8x+12 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$x^{3}-7x+6-2x^{3}+3x^{2}+8x-12=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Sameinaðu x^{3} og -2x^{3} til að fá -x^{3}.

$$-x^{3}-7x+6+3x^{2}+8x-12=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Sameinaðu -7x og 8x til að fá x.

$$-x^{3}+x+6+3x^{2}-12=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Dragðu 12 frá 6 til að fá út -6.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -1 með -1+x.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=\left(1-x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 1-x með 2+x og sameina svipuð hugtök.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=\left(2-x-x^{2}\right)\left(x-3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2-x-x^{2} með x-3 og sameina svipuð hugtök.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=5x-6+2x^{2}-x^{3}$$

Dragðu 5x frá báðum hliðum.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}-5x=-6+2x^{2}-x^{3}$$

Sameinaðu x og -5x til að fá -4x.

$$-x^{3}-4x-6+3x^{2}=-6+2x^{2}-x^{3}$$

Dragðu -6 frá báðum hliðum.

$$-x^{3}-4x-6+3x^{2}-\left(-6\right)=2x^{2}-x^{3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -6 er 6.

$$-x^{3}-4x-6+3x^{2}+6=2x^{2}-x^{3}$$

Dragðu 2x^{2} frá báðum hliðum.

$$-x^{3}-4x-6+3x^{2}+6-2x^{2}=-x^{3}$$

Leggðu saman -6 og 6 til að fá 0.

$$-x^{3}-4x+3x^{2}-2x^{2}=-x^{3}$$

Sameinaðu 3x^{2} og -2x^{2} til að fá x^{2}.

$$-x^{3}-4x+x^{2}=-x^{3}$$

Bættu x^{3} við báðar hliðar.

$$-x^{3}-4x+x^{2}+x^{3}=0$$

Sameinaðu -x^{3} og x^{3} til að fá 0.

$$-4x+x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-4x=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -4 inn fyrir b og 0 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2}$$

Finndu kvaðratrót \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -4 er 4.

$$x=\frac{4±4}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±4}{2} þegar ± er plús. Leggðu 4 saman við 4.

$$x=\frac{8}{2}$$

Deildu 8 með 2.

$$x=4$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±4}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 4 frá 4.

$$x=\frac{0}{2}$$

Deildu 0 með 2.

$$x=0$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=4 x=0$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,1,2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x+2,x-1,2-x.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right)-\left(x^{2}-4\right)\left(2x-3\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-2 með x-1 og sameina svipuð hugtök.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\left(x+3\right)-\left(x^{2}-4\right)\left(2x-3\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}-3x+2 með x+3 og sameina svipuð hugtök.

$$x^{3}-7x+6-\left(x^{2}-4\right)\left(2x-3\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}-4 með 2x-3.

$$x^{3}-7x+6-\left(2x^{3}-3x^{2}-8x+12\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Til að finna andstæðu 2x^{3}-3x^{2}-8x+12 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$x^{3}-7x+6-2x^{3}+3x^{2}+8x-12=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Sameinaðu x^{3} og -2x^{3} til að fá -x^{3}.

$$-x^{3}-7x+6+3x^{2}+8x-12=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Sameinaðu -7x og 8x til að fá x.

$$-x^{3}+x+6+3x^{2}-12=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Dragðu 12 frá 6 til að fá út -6.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -1 með -1+x.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=\left(1-x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 1-x með 2+x og sameina svipuð hugtök.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=\left(2-x-x^{2}\right)\left(x-3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2-x-x^{2} með x-3 og sameina svipuð hugtök.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=5x-6+2x^{2}-x^{3}$$

Dragðu 5x frá báðum hliðum.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}-5x=-6+2x^{2}-x^{3}$$

Sameinaðu x og -5x til að fá -4x.

$$-x^{3}-4x-6+3x^{2}=-6+2x^{2}-x^{3}$$

Dragðu 2x^{2} frá báðum hliðum.

$$-x^{3}-4x-6+3x^{2}-2x^{2}=-6-x^{3}$$

Sameinaðu 3x^{2} og -2x^{2} til að fá x^{2}.

$$-x^{3}-4x-6+x^{2}=-6-x^{3}$$

Bættu x^{3} við báðar hliðar.

$$-x^{3}-4x-6+x^{2}+x^{3}=-6$$

Sameinaðu -x^{3} og x^{3} til að fá 0.

$$-4x-6+x^{2}=-6$$

Bættu 6 við báðar hliðar.

$$-4x+x^{2}=-6+6$$

Leggðu saman -6 og 6 til að fá 0.

$$-4x+x^{2}=0$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x=0$$

Deildu -4, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -2. Leggðu síðan tvíveldi -2 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Stuðull x^{2}-4x+4. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Einfaldaðu.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Leggðu 2 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=4 x=0$$