Leysa x+2/x+4=4/2x+2

$$\frac { x + 2 } { x + 4 } = \frac { 4 } { 2 x + 2 }$$

Leystu fyrir x

$$x=-3$$

$$x=2$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -4,-1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2\left(x+1\right)\left(x+4\right), minnsta sameiginlega margfeldi x+4,2x+2.

$$\left(2x+2\right)\left(x+2\right)=\left(x+4\right)\times 4$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x+2 með x+2 og sameina svipuð hugtök.

$$2x^{2}+6x+4=\left(x+4\right)\times 4$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+4 með 4.

$$2x^{2}+6x+4=4x+16$$

Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$2x^{2}+6x+4-4x=16$$

Sameinaðu 6x og -4x til að fá 2x.

$$2x^{2}+2x+4=16$$

Dragðu 16 frá báðum hliðum.

$$2x^{2}+2x+4-16=0$$

Dragðu 16 frá 4 til að fá út -12.

$$2x^{2}+2x-12=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 2 inn fyrir b og -12 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 2}$$

Leggðu 4 saman við 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 100.

$$x=\frac{-2±10}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{-2±10}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±10}{4} þegar ± er plús. Leggðu -2 saman við 10.

$$x=\frac{8}{4}$$

Deildu 8 með 4.

$$x=2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±10}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 10 frá -2.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Deildu -12 með 4.

$$x=-3$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=2 x=-3$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -4,-1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2\left(x+1\right)\left(x+4\right), minnsta sameiginlega margfeldi x+4,2x+2.

$$\left(2x+2\right)\left(x+2\right)=\left(x+4\right)\times 4$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x+2 með x+2 og sameina svipuð hugtök.

$$2x^{2}+6x+4=\left(x+4\right)\times 4$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+4 með 4.

$$2x^{2}+6x+4=4x+16$$

Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$2x^{2}+6x+4-4x=16$$

Sameinaðu 6x og -4x til að fá 2x.

$$2x^{2}+2x+4=16$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum.

$$2x^{2}+2x=16-4$$

Dragðu 4 frá 16 til að fá út 12.

$$2x^{2}+2x=12$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=\frac{12}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=\frac{12}{2}$$

Deildu 2 með 2.

$$x^{2}+x=\frac{12}{2}$$

Deildu 12 með 2.

$$x^{2}+x=6$$

Deildu 1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Leggðu 6 saman við \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Stuðull x^{2}+x+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Dragðu \frac{1}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=2 x=-3$$