Leysa x+2/(x+5)(x+3)=A/(x+5)+B/(x+3)

$$\frac { x + 2 } { ( x + 5 ) ( x + 3 ) } = \frac { A } { ( x + 5 ) } + \frac { B } { ( x + 3 ) }$$

Leystu fyrir A

$$A=-\frac{Bx-x+5B-2}{x+3}$$

$$x\neq -5\text{ and }x\neq -3$$

Skref til að leysa línulega jöfnu

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x+3\right)\left(x+5\right), minnsta sameiginlega margfeldi \left(x+5\right)\left(x+3\right),x+5,x+3.

$$x+2=\left(x+3\right)A+\left(x+5\right)B$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+3 með A.

$$x+2=xA+3A+\left(x+5\right)B$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+5 með B.

$$x+2=xA+3A+xB+5B$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$xA+3A+xB+5B=x+2$$

Dragðu xB frá báðum hliðum.

$$xA+3A+5B=x+2-xB$$

Dragðu 5B frá báðum hliðum.

$$xA+3A=x+2-xB-5B$$

Sameinaðu alla liði sem innihalda A.

$$\left(x+3\right)A=x+2-xB-5B$$

Jafnan er í staðalformi.

$$\left(x+3\right)A=2-5B+x-Bx$$

Deildu báðum hliðum með x+3.

$$\frac{\left(x+3\right)A}{x+3}=\frac{2-5B+x-Bx}{x+3}$$

Að deila með x+3 afturkallar margföldun með x+3.

$$A=\frac{2-5B+x-Bx}{x+3}$$

Leystu fyrir B

$$B=-\frac{Ax-x+3A-2}{x+5}$$

$$x\neq -5\text{ and }x\neq -3$$

Skref til að leysa línulega jöfnu

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x+3\right)\left(x+5\right), minnsta sameiginlega margfeldi \left(x+5\right)\left(x+3\right),x+5,x+3.

$$x+2=\left(x+3\right)A+\left(x+5\right)B$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+3 með A.

$$x+2=xA+3A+\left(x+5\right)B$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+5 með B.

$$x+2=xA+3A+xB+5B$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$xA+3A+xB+5B=x+2$$

Dragðu xA frá báðum hliðum.

$$3A+xB+5B=x+2-xA$$

Dragðu 3A frá báðum hliðum.

$$xB+5B=x+2-xA-3A$$

Sameinaðu alla liði sem innihalda B.

$$\left(x+5\right)B=x+2-xA-3A$$

Jafnan er í staðalformi.

$$\left(x+5\right)B=2-3A+x-Ax$$

Deildu báðum hliðum með x+5.

$$\frac{\left(x+5\right)B}{x+5}=\frac{2-3A+x-Ax}{x+5}$$

Að deila með x+5 afturkallar margföldun með x+5.

$$B=\frac{2-3A+x-Ax}{x+5}$$