Leysa x+1/x-3=-x-6x+1/(x-3)(x-1)

$$\frac { x + 1 } { x - 3 } = - \frac { x - 6 x + 1 } { ( x - 3 ) ( x - 1 ) }$$

Leystu fyrir x

$$x=5$$

$$x=0$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í 1,3, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-3\right)\left(x-1\right), minnsta sameiginlega margfeldi x-3,\left(x-3\right)\left(x-1\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=-\left(x-6x+1\right)$$

Íhugaðu \left(x-1\right)\left(x+1\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Hefðu 1 í annað veldi.

$$x^{2}-1=-\left(x-6x+1\right)$$

Sameinaðu x og -6x til að fá -5x.

$$x^{2}-1=-\left(-5x+1\right)$$

Til að finna andstæðu -5x+1 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$x^{2}-1=5x-1$$

Dragðu 5x frá báðum hliðum.

$$x^{2}-1-5x=-1$$

Bættu 1 við báðar hliðar.

$$x^{2}-1-5x+1=0$$

Leggðu saman -1 og 1 til að fá 0.

$$x^{2}-5x=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -5 inn fyrir b og 0 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2}$$

Finndu kvaðratrót \left(-5\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -5 er 5.

$$x=\frac{5±5}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±5}{2} þegar ± er plús. Leggðu 5 saman við 5.

$$x=\frac{10}{2}$$

Deildu 10 með 2.

$$x=5$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±5}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 5 frá 5.

$$x=\frac{0}{2}$$

Deildu 0 með 2.

$$x=0$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=5 x=0$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í 1,3, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-3\right)\left(x-1\right), minnsta sameiginlega margfeldi x-3,\left(x-3\right)\left(x-1\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=-\left(x-6x+1\right)$$

Íhugaðu \left(x-1\right)\left(x+1\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Hefðu 1 í annað veldi.

$$x^{2}-1=-\left(x-6x+1\right)$$

Sameinaðu x og -6x til að fá -5x.

$$x^{2}-1=-\left(-5x+1\right)$$

Til að finna andstæðu -5x+1 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$x^{2}-1=5x-1$$

Dragðu 5x frá báðum hliðum.

$$x^{2}-1-5x=-1$$

Bættu 1 við báðar hliðar.

$$x^{2}-5x=-1+1$$

Leggðu saman -1 og 1 til að fá 0.

$$x^{2}-5x=0$$

Deildu -5, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{5}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{5}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{5}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Stuðull x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Leggðu \frac{5}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=5 x=0$$