Leysa x+1/x-1+x+2/x-2=22x+30/11x-18

$$\frac { x + 1 } { x - 1 } + \frac { x + 2 } { x - 2 } = \frac { 22 x + 30 } { 11 x - 18 }$$

Leystu fyrir x

$$x=-6$$

Skref til að leysa línulega jöfnu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í 1,\frac{18}{11},2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(11x-18\right), minnsta sameiginlega margfeldi x-1,x-2,11x-18.

$$\left(x-2\right)\left(11x-18\right)\left(x+1\right)+\left(x-1\right)\left(11x-18\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-2 með 11x-18 og sameina svipuð hugtök.

$$\left(11x^{2}-40x+36\right)\left(x+1\right)+\left(x-1\right)\left(11x-18\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 11x^{2}-40x+36 með x+1 og sameina svipuð hugtök.

$$11x^{3}-29x^{2}-4x+36+\left(x-1\right)\left(11x-18\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-1 með 11x-18 og sameina svipuð hugtök.

$$11x^{3}-29x^{2}-4x+36+\left(11x^{2}-29x+18\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 11x^{2}-29x+18 með x+2 og sameina svipuð hugtök.

$$11x^{3}-29x^{2}-4x+36+11x^{3}-7x^{2}-40x+36=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Sameinaðu 11x^{3} og 11x^{3} til að fá 22x^{3}.

$$22x^{3}-29x^{2}-4x+36-7x^{2}-40x+36=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Sameinaðu -29x^{2} og -7x^{2} til að fá -36x^{2}.

$$22x^{3}-36x^{2}-4x+36-40x+36=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Sameinaðu -4x og -40x til að fá -44x.

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+36+36=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Leggðu saman 36 og 36 til að fá 72.

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+72=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-2 með x-1 og sameina svipuð hugtök.

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+72=\left(x^{2}-3x+2\right)\left(22x+30\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}-3x+2 með 22x+30 og sameina svipuð hugtök.

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+72=22x^{3}-36x^{2}-46x+60$$

Dragðu 22x^{3} frá báðum hliðum.

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+72-22x^{3}=-36x^{2}-46x+60$$

Sameinaðu 22x^{3} og -22x^{3} til að fá 0.

$$-36x^{2}-44x+72=-36x^{2}-46x+60$$

Bættu 36x^{2} við báðar hliðar.

$$-36x^{2}-44x+72+36x^{2}=-46x+60$$

Sameinaðu -36x^{2} og 36x^{2} til að fá 0.

$$-44x+72=-46x+60$$

Bættu 46x við báðar hliðar.

$$-44x+72+46x=60$$

Sameinaðu -44x og 46x til að fá 2x.

$$2x+72=60$$

Dragðu 72 frá báðum hliðum.

$$2x=60-72$$

Dragðu 72 frá 60 til að fá út -12.

$$2x=-12$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$x=\frac{-12}{2}$$

Deildu -12 með 2 til að fá -6.

$$x=-6$$