Leysa x+1/x=x-2/x-1

$$\frac { x + 1 } { x } = \frac { x - 2 } { x - 1 }$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Skref til að leysa línulega jöfnu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í 0,1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x\left(x-1\right), minnsta sameiginlega margfeldi x,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=x\left(x-2\right)$$

Íhugaðu \left(x-1\right)\left(x+1\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Hefðu 1 í annað veldi.

$$x^{2}-1=x\left(x-2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x-2.

$$x^{2}-1=x^{2}-2x$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$x^{2}-1-x^{2}=-2x$$

Sameinaðu x^{2} og -x^{2} til að fá 0.

$$-1=-2x$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$-2x=-1$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$x=\frac{-1}{-2}$$

Einfalda má brotið \frac{-1}{-2} í \frac{1}{2} með því að fjarlægja mínusmerkið frá bæði teljaranum og nefnaranum.

$$x=\frac{1}{2}$$