Leysa x+1/x+x/x+1=27/6

$$\frac { x + 1 } { x } + \frac { x } { x + 1 } = 2 \frac { 7 } { 6 }$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx -1.552208562$$

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx 0.552208562$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -1,0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 6x\left(x+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi x,x+1,6.

$$\left(6x+6\right)\left(x+1\right)+6xx=x\left(x+1\right)\left(2\times 6+7\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 6x+6 með x+1 og sameina svipuð hugtök.

$$6x^{2}+12x+6+6xx=x\left(x+1\right)\left(2\times 6+7\right)$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$6x^{2}+12x+6+6x^{2}=x\left(x+1\right)\left(2\times 6+7\right)$$

Sameinaðu 6x^{2} og 6x^{2} til að fá 12x^{2}.

$$12x^{2}+12x+6=x\left(x+1\right)\left(2\times 6+7\right)$$

Margfaldaðu 2 og 6 til að fá út 12.

$$12x^{2}+12x+6=x\left(x+1\right)\left(12+7\right)$$

Leggðu saman 12 og 7 til að fá 19.

$$12x^{2}+12x+6=x\left(x+1\right)\times 19$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x+1.

$$12x^{2}+12x+6=\left(x^{2}+x\right)\times 19$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}+x með 19.

$$12x^{2}+12x+6=19x^{2}+19x$$

Dragðu 19x^{2} frá báðum hliðum.

$$12x^{2}+12x+6-19x^{2}=19x$$

Sameinaðu 12x^{2} og -19x^{2} til að fá -7x^{2}.

$$-7x^{2}+12x+6=19x$$

Dragðu 19x frá báðum hliðum.

$$-7x^{2}+12x+6-19x=0$$

Sameinaðu 12x og -19x til að fá -7x.

$$-7x^{2}-7x+6=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -7 inn fyrir a, -7 inn fyrir b og 6 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-7\right)\times 6}}{2\left(-7\right)}$$

Hefðu -7 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-7\right)\times 6}}{2\left(-7\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+28\times 6}}{2\left(-7\right)}$$

Margfaldaðu 28 sinnum 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+168}}{2\left(-7\right)}$$

Leggðu 49 saman við 168.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{217}}{2\left(-7\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -7 er 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{217}}{2\left(-7\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -7.

$$x=\frac{7±\sqrt{217}}{-14}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{7±\sqrt{217}}{-14} þegar ± er plús. Leggðu 7 saman við \sqrt{217}.

$$x=\frac{\sqrt{217}+7}{-14}$$

Deildu 7+\sqrt{217} með -14.

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{7±\sqrt{217}}{-14} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{217} frá 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{217}}{-14}$$

Deildu 7-\sqrt{217} með -14.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -1,0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 6x\left(x+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi x,x+1,6.

$$\left(6x+6\right)\left(x+1\right)+6xx=x\left(x+1\right)\left(2\times 6+7\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 6x+6 með x+1 og sameina svipuð hugtök.

$$6x^{2}+12x+6+6xx=x\left(x+1\right)\left(2\times 6+7\right)$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$6x^{2}+12x+6+6x^{2}=x\left(x+1\right)\left(2\times 6+7\right)$$

Sameinaðu 6x^{2} og 6x^{2} til að fá 12x^{2}.

$$12x^{2}+12x+6=x\left(x+1\right)\left(2\times 6+7\right)$$

Margfaldaðu 2 og 6 til að fá út 12.

$$12x^{2}+12x+6=x\left(x+1\right)\left(12+7\right)$$

Leggðu saman 12 og 7 til að fá 19.

$$12x^{2}+12x+6=x\left(x+1\right)\times 19$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x+1.

$$12x^{2}+12x+6=\left(x^{2}+x\right)\times 19$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}+x með 19.

$$12x^{2}+12x+6=19x^{2}+19x$$

Dragðu 19x^{2} frá báðum hliðum.

$$12x^{2}+12x+6-19x^{2}=19x$$

Sameinaðu 12x^{2} og -19x^{2} til að fá -7x^{2}.

$$-7x^{2}+12x+6=19x$$

Dragðu 19x frá báðum hliðum.

$$-7x^{2}+12x+6-19x=0$$

Sameinaðu 12x og -19x til að fá -7x.

$$-7x^{2}-7x+6=0$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$-7x^{2}-7x=-6$$

Deildu báðum hliðum með -7.

$$\frac{-7x^{2}-7x}{-7}=-\frac{6}{-7}$$

Að deila með -7 afturkallar margföldun með -7.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-7}\right)x=-\frac{6}{-7}$$

Deildu -7 með -7.

$$x^{2}+x=-\frac{6}{-7}$$

Deildu -6 með -7.

$$x^{2}+x=\frac{6}{7}$$

Deildu 1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{6}{7}+\frac{1}{4}$$

Leggðu \frac{6}{7} saman við \frac{1}{4} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{31}{28}$$

Stuðull x^{2}+x+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{31}{28}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{28}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{217}}{14} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{217}}{14}$$

Dragðu \frac{1}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$