Leysa x+1/x+2-x/x-1=m/x^2+x-2

$$\frac { x + 1 } { x + 2 } - \frac { x } { x - 1 } = \frac { m } { x ^ { 2 } + x - 2 }$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{-m-1}{2}$$

$$m\neq 3\text{ and }m\neq -3$$

Skref til að leysa línulega jöfnu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-1\right)\left(x+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x+2,x-1,x^{2}+x-2.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x+2\right)x=m$$

Íhugaðu \left(x-1\right)\left(x+1\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Hefðu 1 í annað veldi.

$$x^{2}-1-\left(x+2\right)x=m$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+2 með x.

$$x^{2}-1-\left(x^{2}+2x\right)=m$$

Til að finna andstæðu x^{2}+2x skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$x^{2}-1-x^{2}-2x=m$$

Sameinaðu x^{2} og -x^{2} til að fá 0.

$$-1-2x=m$$

Bættu 1 við báðar hliðar.

$$-2x=m+1$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$\frac{-2x}{-2}=\frac{m+1}{-2}$$

Að deila með -2 afturkallar margföldun með -2.

$$x=\frac{m+1}{-2}$$

Deildu m+1 með -2.

$$x=\frac{-m-1}{2}$$

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,1.

$$x=\frac{-m-1}{2}\text{, }x\neq -2\text{ and }x\neq 1$$

Leystu fyrir m

$$m=-2x-1$$

$$x\neq -2\text{ and }x\neq 1$$

Lausnarskref

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-1\right)\left(x+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x+2,x-1,x^{2}+x-2.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x+2\right)x=m$$

Íhugaðu \left(x-1\right)\left(x+1\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Hefðu 1 í annað veldi.

$$x^{2}-1-\left(x+2\right)x=m$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+2 með x.

$$x^{2}-1-\left(x^{2}+2x\right)=m$$

Til að finna andstæðu x^{2}+2x skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$x^{2}-1-x^{2}-2x=m$$

Sameinaðu x^{2} og -x^{2} til að fá 0.

$$-1-2x=m$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$m=-1-2x$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{-m-1}{2}$$

$$|m|\neq 3$$

Skref til að leysa línulega jöfnu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-1\right)\left(x+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x+2,x-1,x^{2}+x-2.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x+2\right)x=m$$

Íhugaðu \left(x-1\right)\left(x+1\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Hefðu 1 í annað veldi.

$$x^{2}-1-\left(x+2\right)x=m$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+2 með x.

$$x^{2}-1-\left(x^{2}+2x\right)=m$$

Til að finna andstæðu x^{2}+2x skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$x^{2}-1-x^{2}-2x=m$$

Sameinaðu x^{2} og -x^{2} til að fá 0.

$$-1-2x=m$$

Bættu 1 við báðar hliðar.

$$-2x=m+1$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$\frac{-2x}{-2}=\frac{m+1}{-2}$$

Að deila með -2 afturkallar margföldun með -2.

$$x=\frac{m+1}{-2}$$

Deildu m+1 með -2.

$$x=\frac{-m-1}{2}$$

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,1.

$$x=\frac{-m-1}{2}\text{, }x\neq -2\text{ and }x\neq 1$$