Leysa x+1/2+2/x+1=x+1/3+3/x+1-frac{5}{6}

$$\frac { x + 1 } { 2 } + \frac { 2 } { x + 1 } = \frac { x + 1 } { 3 } + \frac { 3 } { x + 1 } - \frac { 5 } { 6 }$$

Leystu fyrir x

$$x=0$$

$$x=-7$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn -1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 6\left(x+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi 2,x+1,3,6.

$$\left(3x+3\right)\left(x+1\right)+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x+3 með x+1 og sameina svipuð hugtök.

$$3x^{2}+6x+3+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Margfaldaðu 6 og 2 til að fá út 12.

$$3x^{2}+6x+3+12=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Leggðu saman 3 og 12 til að fá 15.

$$3x^{2}+6x+15=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x+2 með x+1 og sameina svipuð hugtök.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Margfaldaðu 6 og 3 til að fá út 18.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+18+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Leggðu saman 2 og 18 til að fá 20.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Margfaldaðu 6 og -\frac{5}{6} til að fá út -5.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5\left(x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -5 með x+1.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5x-5$$

Sameinaðu 4x og -5x til að fá -x.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+20-5$$

Dragðu 5 frá 20 til að fá út 15.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+15$$

Dragðu 2x^{2} frá báðum hliðum.

$$3x^{2}+6x+15-2x^{2}=-x+15$$

Sameinaðu 3x^{2} og -2x^{2} til að fá x^{2}.

$$x^{2}+6x+15=-x+15$$

Bættu x við báðar hliðar.

$$x^{2}+6x+15+x=15$$

Sameinaðu 6x og x til að fá 7x.

$$x^{2}+7x+15=15$$

Dragðu 15 frá báðum hliðum.

$$x^{2}+7x+15-15=0$$

Dragðu 15 frá 15 til að fá út 0.

$$x^{2}+7x=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 7 inn fyrir b og 0 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 7^{2}.

$$x=\frac{-7±7}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-7±7}{2} þegar ± er plús. Leggðu -7 saman við 7.

$$x=\frac{0}{2}$$

Deildu 0 með 2.

$$x=0$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-7±7}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 7 frá -7.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Deildu -14 með 2.

$$x=-7$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=0 x=-7$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn -1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 6\left(x+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi 2,x+1,3,6.

$$\left(3x+3\right)\left(x+1\right)+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x+3 með x+1 og sameina svipuð hugtök.

$$3x^{2}+6x+3+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Margfaldaðu 6 og 2 til að fá út 12.

$$3x^{2}+6x+3+12=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Leggðu saman 3 og 12 til að fá 15.

$$3x^{2}+6x+15=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x+2 með x+1 og sameina svipuð hugtök.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Margfaldaðu 6 og 3 til að fá út 18.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+18+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Leggðu saman 2 og 18 til að fá 20.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Margfaldaðu 6 og -\frac{5}{6} til að fá út -5.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5\left(x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -5 með x+1.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5x-5$$

Sameinaðu 4x og -5x til að fá -x.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+20-5$$

Dragðu 5 frá 20 til að fá út 15.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+15$$

Dragðu 2x^{2} frá báðum hliðum.

$$3x^{2}+6x+15-2x^{2}=-x+15$$

Sameinaðu 3x^{2} og -2x^{2} til að fá x^{2}.

$$x^{2}+6x+15=-x+15$$

Bættu x við báðar hliðar.

$$x^{2}+6x+15+x=15$$

Sameinaðu 6x og x til að fá 7x.

$$x^{2}+7x+15=15$$

Dragðu 15 frá báðum hliðum.

$$x^{2}+7x=15-15$$

Dragðu 15 frá 15 til að fá út 0.

$$x^{2}+7x=0$$

Deildu 7, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{7}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{7}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{7}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Stuðull x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Dragðu \frac{7}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=0 x=-7$$