Leysa u+2/u-4-1=u+1/u-3

$$\frac { u + 2 } { u - 4 } - 1 = \frac { u + 1 } { u - 3 }$$

Leystu fyrir u

$$u=2$$

$$u=7$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan u getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í 3,4, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(u-4\right)\left(u-3\right), minnsta sameiginlega margfeldi u-4,u-3.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda u-3 með u+2 og sameina svipuð hugtök.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda u-4 með u-3 og sameina svipuð hugtök.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda u^{2}-7u+12 með -1.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Sameinaðu u^{2} og -u^{2} til að fá 0.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Sameinaðu -u og 7u til að fá 6u.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Dragðu 12 frá -6 til að fá út -18.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda u-4 með u+1 og sameina svipuð hugtök.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

Dragðu u^{2} frá báðum hliðum.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

Bættu 3u við báðar hliðar.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

Sameinaðu 6u og 3u til að fá 9u.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

Bættu 4 við báðar hliðar.

$$9u-18-u^{2}+4=0$$

Leggðu saman -18 og 4 til að fá -14.

$$9u-14-u^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-u^{2}+9u-14=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 9 inn fyrir b og -14 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 9 í annað veldi.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum -14.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 81 saman við -56.

$$u=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 25.

$$u=\frac{-9±5}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$u=\frac{-9±5}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna u=\frac{-9±5}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -9 saman við 5.

$$u=-\frac{4}{-2}$$

Deildu -4 með -2.

$$u=2$$

Leystu nú jöfnuna u=\frac{-9±5}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 5 frá -9.

$$u=-\frac{14}{-2}$$

Deildu -14 með -2.

$$u=7$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$u=2 u=7$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan u getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í 3,4, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(u-4\right)\left(u-3\right), minnsta sameiginlega margfeldi u-4,u-3.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda u-3 með u+2 og sameina svipuð hugtök.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda u-4 með u-3 og sameina svipuð hugtök.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda u^{2}-7u+12 með -1.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Sameinaðu u^{2} og -u^{2} til að fá 0.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Sameinaðu -u og 7u til að fá 6u.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Dragðu 12 frá -6 til að fá út -18.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda u-4 með u+1 og sameina svipuð hugtök.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

Dragðu u^{2} frá báðum hliðum.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

Bættu 3u við báðar hliðar.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

Sameinaðu 6u og 3u til að fá 9u.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

Bættu 18 við báðar hliðar.

$$9u-u^{2}=-4+18$$

Leggðu saman -4 og 18 til að fá 14.

$$9u-u^{2}=14$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-u^{2}+9u=14$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-u^{2}+9u}{-1}=\frac{14}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$u^{2}+\frac{9}{-1}u=\frac{14}{-1}$$

Deildu 9 með -1.

$$u^{2}-9u=\frac{14}{-1}$$

Deildu 14 með -1.

$$u^{2}-9u=-14$$

Deildu -9, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{9}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{9}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$u^{2}-9u+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{9}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Leggðu -14 saman við \frac{81}{4}.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Stuðull u^{2}-9u+\frac{81}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$u-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} u-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Leggðu \frac{9}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$u=7 u=2$$