Leysa p-1/p+3-2/p-3=7-3p/p^2-9

$$\frac { p - 1 } { p + 3 } - \frac { 2 } { p - 3 } = \frac { 7 - 3 p } { p ^ { 2 } - 9 }$$

Leystu fyrir p

$$p=-2$$

$$p=5$$

Skref sem nota þáttun

Breytan p getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -3,3, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(p-3\right)\left(p+3\right), minnsta sameiginlega margfeldi p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda p-3 með p-1 og sameina svipuð hugtök.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda p+3 með 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Til að finna andstæðu 2p+6 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Sameinaðu -4p og -2p til að fá -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Dragðu 6 frá 3 til að fá út -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Dragðu 7 frá báðum hliðum.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Dragðu 7 frá -3 til að fá út -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Bættu 3p við báðar hliðar.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Sameinaðu -6p og 3p til að fá -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta p^{2}-3p-10 með formúlunni p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-3 ab=-10$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -10.

$$1,-10 2,-5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -3.

$$a=-5 b=2$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(p+a\right)\left(p+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

Leystu p-5=0 og p+2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$p=5 p=-2$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Breytan p getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -3,3, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(p-3\right)\left(p+3\right), minnsta sameiginlega margfeldi p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda p-3 með p-1 og sameina svipuð hugtök.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda p+3 með 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Til að finna andstæðu 2p+6 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Sameinaðu -4p og -2p til að fá -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Dragðu 6 frá 3 til að fá út -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Dragðu 7 frá báðum hliðum.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Dragðu 7 frá -3 til að fá út -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Bættu 3p við báðar hliðar.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Sameinaðu -6p og 3p til að fá -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem p^{2}+ap+bp-10. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -10.

$$1,-10 2,-5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -3.

$$a=-5 b=2$$

Endurskrifa p^{2}-3p-10 sem \left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right).

$$\left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right)$$

Taktu p út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$p\left(p-5\right)+2\left(p-5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn p-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

Leystu p-5=0 og p+2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$p=5 p=-2$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan p getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -3,3, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(p-3\right)\left(p+3\right), minnsta sameiginlega margfeldi p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda p-3 með p-1 og sameina svipuð hugtök.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda p+3 með 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Til að finna andstæðu 2p+6 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Sameinaðu -4p og -2p til að fá -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Dragðu 6 frá 3 til að fá út -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Dragðu 7 frá báðum hliðum.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Dragðu 7 frá -3 til að fá út -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Bættu 3p við báðar hliðar.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Sameinaðu -6p og 3p til að fá -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -3 inn fyrir b og -10 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -10.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2}$$

Leggðu 9 saman við 40.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 49.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±7}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -3 er 3.

$$p=\frac{3±7}{2}$$

Leystu nú jöfnuna p=\frac{3±7}{2} þegar ± er plús. Leggðu 3 saman við 7.

$$p=\frac{10}{2}$$

Deildu 10 með 2.

$$p=5$$

Leystu nú jöfnuna p=\frac{3±7}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 7 frá 3.

$$p=-\frac{4}{2}$$

Deildu -4 með 2.

$$p=-2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$p=5 p=-2$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan p getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -3,3, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(p-3\right)\left(p+3\right), minnsta sameiginlega margfeldi p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda p-3 með p-1 og sameina svipuð hugtök.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda p+3 með 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Til að finna andstæðu 2p+6 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Sameinaðu -4p og -2p til að fá -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Dragðu 6 frá 3 til að fá út -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Bættu 3p við báðar hliðar.

$$p^{2}-6p-3+3p=7$$

Sameinaðu -6p og 3p til að fá -3p.

$$p^{2}-3p-3=7$$

Bættu 3 við báðar hliðar.

$$p^{2}-3p=7+3$$

Leggðu saman 7 og 3 til að fá 10.

$$p^{2}-3p=10$$

Deildu -3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Leggðu 10 saman við \frac{9}{4}.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Stuðull p^{2}-3p+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$p-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Leggðu \frac{3}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$p=5 p=-2$$